分数与小数优质课教学设计

《分数与小数(一)》教案

自贡市汇西小学校黄佳妤

【教学内容】

教科书第33页例1、练习十第1题及相关练习。

【教学目标】

1、理解并掌握分数化成小数的方法,能应用这个方法熟练地把分数化成小数。

2、探索并发现分数化成有限小数的规律,并能正确判断一个分数能否化成有限小数。

3、通过学生的主动探索,增强学生的成功体验。

【教具准备】

多媒体课件、视频展示台、题单。

【教学过程】

一、复习准备

师:同学们,我们已经学过了分数与除法的关系,哪位同学能回忆一下?

1、多媒体课件出示:填一填。分数的分子相当于除法中的(),分母相当于(),分数线相当于()。

师:看来你这块知识学得不错!那就请同学们用分数与除法的关系口答下题,聪明的你举起手吧!

2、把下面各个分数写成除法算式。

2/3=2÷3 5/6=5÷6 9/4=9÷4

师:你们反应真迅速!老师想再考考你们。

多媒体出示:昨天饭后,我与朋友去散步,同样的时间我走了3\4千米,我的朋友走了0.75千米,我俩谁走得多呀?你们来评判。

预设:一个是分数一个是小数,不能直接比,要变成同样的数才能比较。

师:是的,要比较两个数,就要把分数化成小数或小数化成分数,今天我们就先来探究分数怎么化成小数。

板书课题:分数与小数(第1课时)

二、互动新授

1、探究分数化小数的方法

多媒体课件出示例1:把3/4,11/25,23/8化成小数。

师:怎样把这些分数化成小数呢?你觉得可以用前面学习的哪些知识来帮助我们?

引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。

预设学生回答:可以把分数改写成除法,再求出它的商用小数表示。

师:那我们就利用这个方法,自己试一试。

学生独立完成后,在小组内交流汇报,抽学生的题单在视频展示台上展示:

3/4=3÷4=0.75 11/25=11÷25=0.44 2/38=23÷8=2.875 让学生说一说分数化成小数的过程。

师:说得太好了,结合这位同学展示的过程,谁来归纳一下,完整地说出分数化小数的方法?

随学生的回答板书:分数化成小数的方法:分子除以分母,用小数表示商。

通过刚才的探究,我和朋友谁走得多的问题立马得到解决,谁来说说?

预设:将3\4千米化成小数为0.75千米,你们走得一样多。

2、探究判断哪些分数能化成有限小数

师:看来老师考不到你们。接下来,就请同学们运用刚才所学完成下题。

多媒体出示练习十一第题:把下列分数化成小数。

1\2 7\9 3\20 7\10 11\12

学生独立完成在题单上。

师:把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题?

预设:把这些分数改写成除法算式后,有些算式除不尽。

师:原来你们遇到了困难,这里要求,除不尽时,保留两位小数,取近似值。同学们还记得用什么方法取近似值吗?

预设:用“四舍五入”法。

师:既然要保留两位小数,我们要除到小数的第几位?(第三位)学生完成后抽几名汇报。

师:同学们仔细观察,我们能把这些分数分类吗?按照什么标准分?

预设:这些分子除以分母能除尽的分数就能化成有限小数的为一类,不能除尽的为一类。

师:你能具体说一说这里哪些分数能除尽,哪些分数除不尽?

随学生的回答板书:

能除尽(能化成有限小数)的:1/2,3/20,7/10

不能除尽(不能化成有限小数)的:7/9,11/12

师:请再认真观察、比较,为什么有的分数能化成有限小数,有的却不能? 猜一猜分数能否化成有限小数与分数的哪一部分有关系呢? 预设1:与分数的分子有关。

预设2: 与分数的分母有关。

预设3:与分子分母都有关。

学生说自己的想法,师暂不予以肯定或否定。

师:同学们有不同意见,请小组合作,想一想分数是否能化成有限小数与什么有关,并举例验证你们的想法。

小组汇报,其他小组补充或质疑。

预设1:我们认为,一个分数能否化成有限小数与分子没有关系。因为7\9和7\10的分子都是7,但7\10能化成有限小数,而7\9却不能! 由此可以推断,一个分数能否化成有限小数与分数的分母有关。

预设2:我们认为,如果一个分数的分母扩大一个整数倍,能得到10、100、1000....这个分数就能化成有有限小数。

通过各组的质疑和补充,教师引导学生将分母分解质因数。

能化成有限小数的分数的分母分解质因数:

2就是质数 20=2×2×5 10=2×5

不能化成有限小数的分数的分母分解质因数:

9=3×3 12=2×2×3

师:根据上面的分析你能作出哪些猜测?

引导学生说出:我猜想分母只含质因数2或5或2和5的分数,就能化成有限小数,如果除了质因数2和5,还含有其他质因数,就不能化成有限小数。

师:你觉得他讲的有道理吗?说说理由。

预设1:做除法时,除到个位还没有除完,我们可以打上小数点添零继续除,而我们学过的2、5的公倍数特征是末尾有零,所以分母只含有2或5质因数,一定能除尽,这样就能化成有限小数。

预设2:有道理。因为分母是10、100、1000……的分数能化成有限小数。分母只含有质因数2、5,这样的分母都可以化成10、100、1000……的数。

师:请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。

学生可能举出反例,如3\6, 6=2×3,但3\6=0.5。如不能师举例7\35、3\24,让学生判断能否化成有限小数。

师:那与刚才的猜想是否矛盾?对比刚才能化为有限小数的分数,你又有什么发现?

引导学生说出:运用这个方法的前提是分数必须是最简分数。

师:请同学归纳我们的探究成果,你能完整地说一说能化为有限小数的分数特征?

预设:把分数化为最简分数后,分母分解质因数,如果只含有质因数2或5就能化为有限小数;如果除了质因数2或5还有其他质因数,就不能化为有限小数。

根据学生所说板书:能化成有限小数的分数特征:最简分数的分母中除了2和5外,不含有其他质因数。

师:同学们的探究精神值得表扬,我们学习数学就是要有大胆猜想,严瑾求证的科学态度!为自己鼓鼓掌!

三、巩固练习

1、对口令,我说分数,你说小数。

1\4 1\5 1\8 3\8 5\8 7\8

2、选择以下分数不能化成有限小数的是()

A.1\8 B.7\28 C.5\12 D.39\78

3、判断分母是整十、整百的分数都能化成有限小数。()四、课堂小结

我们这节课主要学习了哪些知识?

五、拓展应用

将分数3/7化成小数后,小数点后面第2011位上的数字是几?从数点后第1位到第2011位的所有数字之和是多少?

六、板书设计

分数与小数(第1课时)

3/4=3÷4=0.75 11/25=11÷25=0.44 2/38=23÷8=2.875 分数化成小数的方法:分子除以分母,用小数表示商,除不尽的按要求保留。

1\2 7\9 3\20 7\10

能除尽(能化成有限小数)的:1/2,3/20,7/10

不能除尽(不能化成有限小数)的:7/9,11/12

能化成有限小数的分数特征:最简分数的分母中除了2和5外,不含有其他质因数。