比的意义和性质名师教学设计1

比的基本性质

四川高县第一实验小学校林晓红

教学内容:小学数学西师版第11册第四单元的《比的基本性质》例2、例3及课堂活动和练习十四第3、4、6~9题。

教学目标:

1.结合具体情境理解比的基本性质,能应有比的基本性质化简比。

2.在探究比的基本性质的过程中,培养学生的归纳能力。

3.进一步感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:比的基本性质

教学难点:比的基本性质的探究,应用比的基本性质化简比。

教学过程:

一、自主探究

(一)创设情境,复习“比的认识”

生活中处处有数学。今天我们就从一则生活小故事开始。

播放课件:小华到王阿姨家作客,王阿姨用蜂蜜和水泡了一杯蜜茶给他喝,甜味适中,味道很好。几天后,小华家来了几位好朋友,他也想泡这样的蜜茶给客人喝。可是怎么泡呢?他打电话给王阿姨,王阿姨说:“我给你一个人泡了一小杯,是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的。如果你来的朋友多,可以泡一个大杯,20ml蜂蜜加到180ml水中或50ml蜂蜜加到450ml水都行。”

师:你能从刚才这则生活小故事中发现数学知识吗?

生:泡小一杯蜜茶的水的量和蜂蜜的比是9:1”、“泡小一杯蜜茶的蜂蜜的量和水的比是1:9”、“泡大一杯蜜茶的水的量和蜂蜜的比是20:180或许0: 450”

师:水的量和蜂蜜的比是9:1是什么意思?什么是比呢?

小结:这就是上节课我们学习有关比的认识的相关知识。今天我们继续学习比的其它知识。

(二)寻找研究的引路石

师:通过昨天的自学,大家都知道我们今天要交流什么?(比的基本功性质)

师:你在自学时研究了哪些问题?

生:我研究了什么是比的基本性质?

师:这个问题的关键词?(是什么)师板书

师:还研究了什么?(怎样证明比的基本性质)

师:关键词?(为什么)

师:还有什么?(我们出了一个关于比的基本性质的题目)关键词?(编题)师:还有吗?(研究了比的基本性质可以运用在哪些地方?)关键词?(应用)

学生在教师的引导下说出自学的相关内容,师板书出关键词,并小结:今天我们就围绕这几个方面来进行探究学习。

二、汇报交流

(一)学习汇报,全班主动学习

1.师:我们先解决是什么的问题?谁来汇报?可以用文字说明,也可用字母表示等。

生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。

师:全班齐读。

2.师:刚才我们先解决了本节课“是什么”的问题,接下来大家各抒己见解决“为什么”的问题。可以小组先交流,再全班共享。(学生小组交流后再汇报)小组汇报。

(1)我们小组想为大家介绍一下“为什么”。

我们可以举例来说明。我们先写几个分数200/240=20/24=10/12=5/6,根据除法与比的关系,可以把这几个分数写成比的形式:200:240=20:24=10:12=5: 6,现在我们来从左往右观察:比的前项、后项除以10、20、40,比值不变;从右往左观察:比的前项、后项乘10、20、40,比值不变。也就是“比的前项、后项乘或除以相同的数(0除外),比值不变”。为什么要0除外呢?如果乘0,比的后项变成了0,这个比没有意义;如果除以0,0不能做除数,除以0没有意义。

(2)我们小组想为大家介绍一下“为什么”

我们可以用画图来说明。我们先画一个长方形,图1涂了1/2,根据分数与比的关系,可以表示为涂色部分与整体的比是1/2;图2涂了2/4,图3涂了4/8,它们虽然平均分的份数不一样,它们表示的涂色部分与整体的比的大小是一样的。从图1到图2到图3,涂色部分扩大了2倍、3倍,整体平均分的份数也扩大了2倍、3倍,。所以,1/2=2/4=4/8。

师小结:刚才两组的同学上台讲得声音洪亮、思路清楚。下面我们一起来回顾一下,他们交流的“为什么”的问题,是怎样证明的。

学生回答:用举例、画图等来证明。

师出示课件,回到开课时的生活小故事。问:现在我们再头看看,在这个生活小故事里,藏着比的什么知识?(比的基本性质1/9=20/180=50/450,所以泡出的蜜茶味道是一样的。)

(3)师:除法中有商不变的性质,分数有分数的基本性质,现在比也有比的基本性质,你们思考过它们有什么联系呢?

小组内讨论。

抽生汇报:(课件出示三个性质)

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),数的大小不变。

而比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子,比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母;比号相当于除号、分数线;比值相当于商、分数值。

只是说法不一样,实质是一样的。

只是它们的表现形式不一样,一个是比的形式,一个是除法的形式,一个是分数的形式;另外运用比的基本性质化简比时,最后结果是一个比,应用商不变的性质求出的结果就是一个数。

师再次总结:这节课我们弄清了比的基本性质是什么以及为什么的重要问题。接下来我们还要交流什么呢?

生:学习比的基本性质有什么用呢?

生:通过自学,学习了比的基本性质可以用来化简比。

师;在学习化简比之前,请同学们看看在刚才这几个比中,哪个比最简洁?为什么?

引导生分析比的前项和后项的两个数的关系,这几个比中只有5:6中的前项和后项是互质数,所以5:6最简洁。在分数5/6中,分子和分母是互质数, 5/6是最简分数:在比5:6中,前项和后项也是互质数,我们把5:6叫做最简整数比。

师:哪个小组上台给同学们介绍,化简比该怎样做?

小组汇报:化简比就是把不同形式的比化成最简整数比。

(1)先介绍例3的(1)题。

由于比的基本性质,比的前项和后项可以同时除以它们的最大公因数,比的比值不变。

第一步:比的前项、后项都是整数,先找到前项、后项的最大公因数;

第二步:比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。

第三步:检查比的前项、后项是不是互质。

(2)介绍例3的(2)题。

这个比不是整数比,而是一个分数比。

第一步:先把分数比化成整数比,要把分数比化成整数比,就要把它的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数。

第二步:比的前项、后项都是整数,先找到前项、后项的最大公因数;

第三步:比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。

第四步:检查比的前项、后项是不是互质。

小结:只要把分数比化成整数比后,就和化简整数比方法一样。

三、总结练习

师:今天我们用什么方法学习了知识?你学得怎样?

四、拓展延伸

1、教科书第51页的试一试。

把下面的比化成最简整数比。

200:4 1.8:2.7 1/2:1/4

师:怎样把这几个比化成最简整数比?独立完成后,小组内交流,重点说说1.8:2.7化简的方法。

引导生小结:不管什么形式的比,都要先化成整数比后,再化志最简整数比。

2、课堂活动第一题。