有余数的除法教学设计案例

有余数的除法

泸师附小城西学校任静教学目标:

1.明确有余数的除法意义;掌握有横式、竖式写法,以及各部分的意义;懂得余数要比除数小。

2.在分一分、摆一摆、说一说的探究过程中,培养学生数学观察、操作、思维、表达等能力。

3.使学生经历发现知识的过程,感受数学与生活的联系,体验学数学,用数学的快乐。

教学重点、难点:

重点:感知余数的意义,理解余数和除数的关系。沟通有余数的除法竖式和没有余数除法竖式的联系。

难点:理解余数比除数小。

教学准备:

练习本、任务题单、信封

教学过程:

一、课前游戏,激发兴趣

师: 同学们,你们喜欢玩游戏吗? 今天我们来做一个名叫“我数你猜”的游戏。方法是这样的(边讲解边示范): 大家掰着手指头数数,大拇指为一,食指为二,这样一直数到小指,又从大拇指开始,这样数到你想数的数,请你记下这个数和对应的手指头,待会你们报出你数

的数,看看老师能不能猜出这个数对应的手指头。

师生进行猜数游戏。

师: 你们给老师的猜数表现打多少分? 你们想学老师的这个本领吗? 相信通过今天对《有余数的除法》的学习,你们一定能破解老师猜手指的秘密,变得和老师一样聪明。

二、情景引入,复习铺垫

(复习整除的横式、竖式计算和意义)

师:从前有位富有的国王,他特别喜欢在自己的王冠上镶嵌宝石,于是,他把工匠叫到面前问道:“每顶王冠4颗宝石,12颗宝石,可以做几顶王冠呢?”孩子们,你能帮工匠算算吗?能用一个算式来解决吗?

生:12÷4=3(顶)

师:这个算式表示什么?

生1:表示把12颗宝石,每4颗分一份,可以分成3份。

生2:12颗宝石,4颗做一顶王冠,可以做3顶王冠。

师:你是怎么算出来的?

生:乘法口诀三四十二。

师:除了口诀能算,我们还可以用竖式来计算,请孩子们在练习本上用竖式算一算。

师:谁能说说你是怎么写竖式的?竖式各部分表示什么?

生1:先写被除数12,再写除号和除数4,在被除数的个位上对齐写商3,把3和4的积写在被除数的下面对齐,最后12减12得0写在

下面。

生2:被除数12表示共有12颗宝石,除数4表示每顶王冠4颗宝石,商3表示可以做3顶王冠,3和4的积12表示用掉了12颗宝石,0表示没有剩下宝石了。

三、动于实践,探究问题

(一)掌握有余数除法的横式、竖式和意义。

师:可是国王觉得4颗宝石的王冠不能体现自己尊贵的身份,可能5颗宝石的王冠会更好,于是他又说:“每顶王冠5颗宝石,12颗宝石,可以做几顶王冠呢?”孩子们,能列算式吗?结果是多少呢?预设1:

生:能。每5颗做一顶王冠,12颗宝石可以做2顶,还剩2颗宝石。因为1顶要5颗,2顶就要10颗,12颗宝石里用了10颗就还剩2颗宝石。

师:其他孩子听懂了吗?我们一起来验证一下他的说法。

预设2:

生:12÷5,不会算。

师:当我们遇到不太好思考的问题时,我们可以用什么办法来帮助我们呢?

生:画图、摆小棒、举例子……

师:孩子们解决问题的办法可真多!

师:今天我们就来当当国王的御用工匠,做一做王冠好吗?由于王冠和宝石都太贵重了,因此国王要求工匠们必须两人一组共同合作,

并且在制作过程中及时、准确填写“宝物使用清单”,便于清查王冠和宝石的使用情况,清单上有四个项目:宝石总颗数(数一数、填一填)、完成的王冠(摆出来)、剩余宝石(放进去)、算式(将制作王冠的过程和结果用算式写出来)。小工匠们,你们明白了吗?国王已经把王冠和12颗宝石为你们准备好了,就在1号宝物袋里,请大家按照的国王要求,把12颗宝石镶嵌在王冠上吧!

(两人小组合作完成)

师:请刚才最先完成的工匠小组,把他们的完成情况带上来,给大家介绍一些。

生:宝石总数有12颗,每顶王冠用5颗宝石,可以做2顶王冠,还剩了2颗宝石,所以算式是:12÷5=2(顶)剩2(颗)

师:其他工匠小组的完成情况和他们一致吗?

生1:我同意他们前面3项的填法,但是算式是:12÷5=2(顶)余2(颗)

生2:12÷5=2(顶)+2(颗)

生3:12÷5=2(顶)……2(颗)

师:同学们都有自身的想法,把12颗宝石,每5颗做一顶王冠,可以做2顶(板书:12÷5=2(顶))为了表达的规范,数学上统一用“……”这个符号来表示剩余(板书)。余下来2颗(板书:……2颗),我们把它叫做“余数”(板书)。除法家族里又多了一个新成员,它就是……(生:余数。)

师:谁愿意来介绍一下除法家族里的其他成员?

生:被除数、除数、商,还有一位新成员——余数。

师:在这里,被除数12表示什么?除数5表示什么?商呢?余数呢?生:被除数12表示共有12颗宝石,除数5表示每顶王冠需要5颗宝石,商2表示可以做2顶王冠,余数2表示还余下2颗宝石。师:这个算式读作:12除以5等于2顶余2颗。(生尝试读,个别读)

师:那,这个算式表示什么意思,谁能说给大家听听?

生:表示把共有12颗宝石,每顶王冠5颗宝石,可以做2顶王冠,还剩了2颗宝石。

师:那用掉了多少宝石呢?怎么算出来的?

生1:12-2=10颗

生2: 2×5=10颗

师:共有12颗宝石,每顶王冠5颗宝石,做2顶王冠,用掉了10颗宝石,还剩了2颗宝石。能用竖式计算的方法来把这个过程写一写吗?在练习本上写一写。

(抽生展示,汇报介绍竖式,师板书竖式)

师:(指着两个竖式)仔细观察这个竖式和原来的没有余数的除法竖式有什么不同?

生:没有余数的除法竖式中除数和商的积与被除数相等,它们的差为0。而当除法有余数时,除法竖式中除数和商的积与被除数不相等了,它们的差也不为0了。

师:你能说说除数和商的积是表示什么吗? 被除数减除数和商的积

得到的又是什么?

生:除数和商的积表示用掉的宝石数量,被除数减除数和商的积得到的是余数。

师:如果余下的是0就是指什么?(出示:刚好分完,没有剩余) 如果有余数是指什么?(出示:没有分完,剩下的不够再分一份)

师:当没有分完,剩下的不够再分一份时,就会产生余数。如果剩下的还够分一份呢?(继续分,直到剩下的不够再分一份为止) (二)理解余数和除数的关系。

师:国王对你们的表现非常满意!决定再交给你们一些给王冠镶宝石的工作。请大家打开2号信封,看看这一次国王又交给你们多少任务呢?

生1:交给我们小组14颗宝石的任务。

生2:交给我们小组15颗宝石的任务。

生3:交给我们小组13颗宝石的任务。

生4:交给我们小组16颗宝石的任务。

师:领到13颗宝石任务的小组举手!14颗的呢?15颗的?16颗的?还有其他任务的吗?(没了)还记得国王有什么工作要求吗?(两人合作完成,及时准确填写“宝物使用清单”)这一次,为了更加严谨,国王还要求大家用竖式来验证一下你们的制作过程和结果。小工匠们,开始工作吧!

(小组合作完成,抽4个小组上台等候汇报)

1.师:完成了吗?我们有序地来汇报好吗?首先有请13颗宝石任务的小工匠来说说。

生:总共13颗宝石,每顶王冠5颗宝石,可以做2顶王冠,还剩2颗宝石。 13÷5=2(顶)……3(颗)竖式:总共13颗宝石,每顶王冠5颗宝石,可以做2顶王冠,用掉了10颗宝石,还剩2颗宝石。

师:其他同学同意他们这样制作吗?(同意)教师板书完成宝物清单

13÷5=2(顶)……3(颗)

2.14颗宝石的汇报同上,板书:14÷5=2(顶)……4(颗))

3.师:15颗宝石的小工匠请汇报!

生1:15颗宝石,可以做出2顶王冠,还剩5颗。15÷5=2(顶)……5(颗)

生2:15颗宝石可以做3顶王冠,你们剩下的5颗可以再做一顶王冠。师:剩下够分一份的,可以继续分,直到不够再分一份为止,对吧!板书:15÷5=3(顶)

4.16颗宝石的汇报。

板书:16÷5=3(顶)……1(颗)

师:如果有17颗宝石呢?18颗呢?19颗呢?20颗呢?(抽生回答)

板书:17÷5=3(顶)……2(颗)

18÷5=3(顶)……3(颗)

19÷5=3(顶)……4(颗)

20÷5=4(顶)

师:小工匠们真是太能干了!一会儿时间就完成了这么多工作!观察一下这些算式中的数,你有什么发现吗?

生1:我发现了除数都是5。因为是每顶王冠5颗宝石,所以是除以5。

生2:我发现余数是按1、2、3、4的规律排列的。

生3:我发现一组余数1、2、3、4的算式后都有一个没有余数的算式,它们都正好能用乘法口诀算出来。

生4:我发现余数是1、2、3、4,都比除数5小。

师:这可是一个重大的发现!老师把它记下来。(板书:余数<除数)师:假如余数比除数大,或者余数和除数一样大,行吗?为什么?生:不行,那样的话,还能继续分。

师:在用除法解决平均分的问题时,有时正好平均分完(指算式),有时不能正好分完,剩下的又不够再分一份(指算式)想这样的除法,就是有余数的除法。

三、练习巩固

师:你们能用有余数除法的知识来解决问题吗?

1.填一填:( )÷6=7……□

(1)思考:□里可以填哪些数?说说你是怎么想的?

(2)集体交流。明确根据“余数要比除数小”来确定余数。

2.文文用一把小棒摆三角形,出现了有剩余,可能是剩余了几根?

(1)学生读题,教师引导理解:

(2)为什么是这几种可能性?

(3)如果用这些小棒摆正方形可能会剩余几根?五边形?四、全课小结。

孩子们,这节课你有什么收获吗?

五、游戏解密。

通过学习,你知道“你数我猜”的游戏是怎么玩的了吗?六、板书:

有余数的除法

12÷4=3(顶) 12÷5=2(顶)……余数

宝物使用清单

余数<除数