五 相交与平行教学设计及课堂实录

.《相交与垂直》教学设计

【教学内容】

西师大版数学第七册第五单元《相交与垂直》的初步认识

【教学目标】

1、理解垂线和相交线的意义,了解两条直线在什么情况下互相垂直。

2、通过画一画,想一想,议一议,找一找,折一折等活动,经历探索发现垂线和相交线的特征的学习过程。

3、掌握垂线的画法,会画过已知直线上一点的垂线。

4、了解现实生活中的相交与垂直现象,体会它们在生活中的应用,并在学习中获得积极的情感体验。

【教学重点】

理解相交线和垂线的意义,并能准确判断同一平面内两条直线是否垂直。

【教学难点】

画垂线的方法。

【教具准备】

多媒体课件。

【学具准备】

直尺、三角板、正方形纸。

【教学过程】

一、新课导入

1、师:孩子们,前面我们学过了怎样画直线,那你能画出任意两条直线吗?能有几种画法?开始(10s),请完成答题卡第一题。)

(学生在事先准备的答题卡上画,教师巡视。让学生快速完成,课前提醒)

师:画好了吗?谁愿意上来,把你的作品放在展台上说一说?

抽生汇报:(请学生把作品放在展台上边指着画的线边说)

生1:我画的两条直线是这样的,两条直线平行。

和这位孩子一样的举手

师:和这位孩子一样的举手,真不错!老师把你画的这两条直线画下来(画在黑板的边上)师:还有不同的画法吗?

生2:我画的两条直线交叉。(交叉这个词很重要)

师:和这位孩子一样的举手,你画的和刚才的孩子又不一样了,老师也把它画下来(画在黑板中间)

师:还有其它画法吗?

生3:我画的两条直线是这样的(两条不相交的直线)

师:和这位孩子一样的举手,你的画法如果延长出去会发生什么呢?试试看。

生操作发现也会交叉。

师:这就和刚刚那位孩子一样了,还有不同的吗?

生4:我画的是两条直线成90度角。(90度角也很重要)

师:真会动脑筋。老师也把你的画法画下来(画在交叉的后面)

小结:孩子们,真能干,用任意两条直线画出了3种不同的画法。请孩子们看黑板(老师指着黑板边上的图形和正中图形),仔细观察,这两组图形,你能说出他们有什么不同吗?

生5:黑板边上的两条直线没有交叉,中间的都交叉了。

师:你观察真仔细!象这种交叉的两条直线,我们数学上称为:相交(板书)这就是今天我们这节课要研究的内容。齐读课题。

二、新课探究

1、交点和垂足

师:请孩子们再仔细观察,这两种直线都是交叉,(指着黑板中间的图),有什么异同点?听要求:(交流2分钟)

(1)4人1小组。

(2)请每个孩子和你组内的小伙伴说说你的想法

(3)小组长领着你的伙伴把研究的结果整理好,填到答题卡上第二题上。(卡片如下:)(表扬完成了并坐好的孩子)

师:孩子们,研究好了吗?谁愿意代表你们小组,汇报你们研究的结果?

抽生汇报:

生1:我们小组研究的结果是:(指点图形)这两种相交,相同的地方都相交一点,都有4个角,不同的地点是这种图形一相交,有2个锐角,2个钝角,图形二相交,4个角都是直角。师:你们同意吗?掌声送给这个小组的孩子们。

师:还有没有和这组研究的不一样的?(抽另一组回答)

生2:我们这组研究的结果都是一样的。

师:真是一群会动脑筋的孩子!

师:根据刚才你们的研究,这两种直线都相交于一点,我们数学上把这个点叫做交点。(板书:交点)

师:再仔细观察,这两个交点一样吗?

生:不一样,左边两条直线是斜着相交的,右边是两条直线成90度相交的。(教)

师:真是个善于思考的孩子!掌声送给她!

师:这(指着垂直的那个图)两条直线相交,很特殊,成90度角,我们把这个点叫做垂足(板书)。

师:什么样的两条直线相交成的点叫垂足?

生:这两条直线成90度角时,交点叫做垂足。

小结:通过刚才的研究,我们知道了两条直线相交成一个点,这个点叫交点,当两条直线相交成90度角时,这个交点叫做垂足。

2、认识垂直(由扶到放的过程)

师:根据刚才你们的研究,你们还有没有什么想问的?

(生如果不知道,老师提问:你怎么知道这两条直线相交,有2个锐角,2个钝角?)生3:我是用量角器来量知道的

生4:还可以用三角板去量。如果那个角大于直角,就说明是钝角,如果小于直角,就说明是锐角。

师:那这两条直线成90度角,也是用这样的方法知道的吗?

师:孩子们真是会活学活用,用以前学过的知识进行检验。

师:(指着图):象这种两条直线相交成直角时,我们就把它称为这两条直线互相垂直

,这是我们这节课研究的另一个内容。(板书并齐读)

师:(指着黑板)两条直线互相垂直,必须具备什么条件?

生:两条直线成90度角。

师:对,必须成90度角,才能说这两条直线互相垂直。(生说完,师在两条、直角、互相垂直下画小圆圈)

师:谁知道什么叫“互相垂直”。

生:就是你中有我,我中有你,是相互的,至少有两个。

师:这个比喻真恰当!把掌声送给他(师的声调提高)。互相垂直就是至少有两个,是相互的,不能单独存在。

师:(师在黑板上画一条直线,并指着这条直线)这条直线互相垂直吗?

生集体回答:不是。

师:为什么?

生集体回答:互相垂直必须要有两条以上。

师:孩子们真会动脑筋!

师:(指着黑板)假如把一条直线用字母a表示,另一条直线用b表示,互相垂直,可以怎么说?

生1:a和b互相垂直

生2:a是b的垂线或者说b是a的垂线。(生说完课件出现这句话)

师:也就是其中一条直线是另一条直线的垂线,(板书)

师:(指着黑板中间的两种相交的直线),这两种直线都是相交,图一形成两个钝角的情况有几种,图二相交成4个直角的有几种情况?

生:图一有很多种,图二只有一种。

师:你很会思考!所以互相垂直是相交的一种特殊情况。

孩子们掌握真快,这么快就学会了。现在老师来检验检验,看看你们学得怎么样?

3、找情景图中的相交

师:孩子们,请看屏幕,仔细观察,在图中你发现了哪条线与哪条线是相交的,谁愿意上台指一指?(如果学生找不完,再请另外的学生,请2-3人。)

生1:单杠的这条边与这这条边互相垂直。(生边指边说)

师:你有一双善于发现的眼睛。还有吗?

生2:教学楼的这条边与这条边互相垂直。

师:你找的很准确,还有吗?

生3:栅栏的这条边与这条边互相垂直。

师:你也找的很准确。

师小结:孩子们都有一双明亮的大眼睛,找到了这么多的互相垂直的线,接下来我们再来找找生活中哪些物体上相邻的两条边是互相垂直的?

4找生活中互相垂直的现象。

师:孩子们找到了吗?谁愿意来说一说?

生1:门框的这条边与这条互相垂直。(边指边说)

师:你找的真确准!还有吗?

生2:黑板的这条边与这条边互相垂直。(边指边说)

师:你找的也很不错,还有吗?

生3:课桌的这条边与这条边互相垂直。(边指边说)

师:你真会发现,还有吗?

生4:窗户的这条边与这条边互相垂直。

师:你有一双火眼精金啊!孩子们,我们再来回顾一下刚刚这几位同学找的互相垂直的线。(课件播放四幅图)

师小结:像这种互相垂直的线,生活中很常见,还有很多很多,找也找不完。

5、折一折互相垂直的线。

(1)师:刚才我们找了情景图中的互相垂直,找了生活中的互相垂直,你能用正方形的纸,折出两条互相垂直的折痕吗?并用笔画出折痕,你会发现什么?开始吧!(30秒)

师:折好了吗?这位孩子坐的真直。谁愿意上来说说你是这么折的,你发现了什么?

学生汇报:

生1:我先把正方形沿着它的对边这样对折,然后再这样对折,最后把它展开,再把折痕画出来,发现这两条折痕互相垂直。(学生把正方形的纸举高边这边说过程)。

师:你是怎么知道的?

生1:我是用三角板的直角去比的。

师:你即善于思考又善于动手操作,你真了不起。和这位孩子折法一样的,请举手。

师:还有和他不一样的折法吗?

生2:我是先把正方形纸沿着它的一条对角线对折,然后又沿着另一条对角线对折,最后展开,再把折痕画出来,我也发现这两条折痕互相垂直。

师:你是怎么知道的?

生2:我是也是用三角板的直角去比的。

师:孩子你的想法很特别,折地很准确,和这位孩子折法一样的,请举手。

师:折互相垂直的折痕有很多种,请孩子们下来互相研究。

(2)师小结:通过前面的画一画、议一议、找一找、折一折,相信孩子们对垂直有了深刻的认识了。

(3)师:现在我们来做第1题:认一认互相垂直的线。

(4)师:看来孩子们已经会辨认互相垂直的线了。

(二)、教学例1

过直线上一点画这条线的垂线。

师:现在老师有一个比较难的问题,需要孩子们一起来研究,孩子们有信心吗?(有信心) (1)师:(课件出示例1)怎样画过直线上这点的这条直线的垂线?

师说要求:现在请同桌先研究画法,再完成答题卡上第二题:过直线上一点画已知直线的垂

线。

(2)(展示孩子们的作品,如果有错误,先展示错的,再展示对的作品。)

师:孩子们,画好了吗?我们来看这位孩子的画法。

生1:我是直接用三角板的斜边画了一条,我认为和已知直线垂直的线。师:好,谢谢你。

师:我们再来看这位孩子的画法?

生2:我是用三角板的直角的顶点与已知直线上的点重合,直角边与线重合,然后沿着三角板的另一条直角边画直线。师:好,谢谢你的演示。

师:看了这两位孩子的演示画法,你赞成哪个?(第二位)

师:你知道第一位孩子错在哪里吗?

生1:因为他没用直角去比着画,画出来可能不是90度,就不是垂线。

师:到底怎样才是正确的画法呢?我们一起来看看屏幕。

(播放课件)师:首先三角板的直角边与已知直线重合,然后平移三角板使三角板直角的顶点与直线上的已知点重合,也就是做到两重合(板书:两重合)

,最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线,并标上垂足,也就是画直边(板书:画直边)

(3)师小结画法:孩子们,现在你知道怎样过直线上一点画这条直线的垂线吗?再试一次完成答题卡上第三题的第二小题。

师:画好了吗?谁愿意上来边说边演示你的画法?(展示学生的作品)

生:我是先用三角板的直边与这条直线重合,然后平移三角板使直角顶点与线上的点重合,最后沿着三角板的另一条直边画直线并标上直角符号。

师:孩子们,你们和他一样吗?(一样)(错的孩子)某某你是按照这位孩子的画法去画的吗?

师:你们真棒!这么快就掌握了。

2、教学例2过直线外一点作已知直线的垂线。

(1)师:刚才我们过直线上一点画这条直线的垂线,孩子们很快掌握了,如果这一点在直线外,你还能画这条直线的垂线吗?你们试一试吧!完成答题卡上第四题。

(2)师:画好了吗?谁愿意上来说说你是怎么画的?

生1:我是先用三角板的直边与这条直线重合,然后平移三角板使直角边与线外的点重合,最后沿着三角板的这条直边画直线并标上直角符号。

师:你们同意吗?掌声送给他!

师:我们来回顾刚刚这位孩子的画法。(课件播发)

师小结:看来孩子们已经掌握了画垂线,恭喜你们!

三、课堂小结

(1)师:孩子们,通过今天的学习,你有什么收获?(指名学生回答:认识了相交、垂直和画垂线的方法).

(2)师:看来孩子们对相交与垂直,已经有了深刻的认识。祝贺你们有这么多的收获!

四、练习巩固。

师:你们有信心完成老师为你们准备的题目吗?

第二题判断(相交与不相交,垂直与不垂直,集体做集体订正)

第三题拓展第66页第7题(用三角板去比一比,右图中哪些是互相垂直的?)

五、总结

同学们,林立的高楼大厦中比比皆是的相交与垂直,随处可见我们的直尺、三角板、房屋、雄伟的大桥,……这些至少可以启示我们人类是按照数学原则创造世界的,相信你会在

未来的研究中感受到数学的无穷魅力。下课！

板书设计：

相交与垂直

垂直的定义：当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线是另一条直线在垂线。

画垂线的方法： 两重合

画直边