3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案教学设计

§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义

教者：李俊超

【教学目标】：

知识与技能：掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法运算。

过程与方法：理解复数加减法的几何意义，进一步体会数形结合的数学思想方法

情感、态度与价值观：通过探究学习，培养学生互相合作的学习习惯，培养学生对数学探索和渴求的思想。

【教学重点】：复数代数形式的加法、减法的运算法则．

【教学难点】：复数加减法运算的几何意义。

【教具准备】：多媒体

【教学方法】：探究法、讲练结合法

【课时安排】：1课时

【课型】：新授课

【教学过程】：

一、温故知新：

1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即

i21; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2.复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，a叫复数的实部，b叫复数的虚部

3.复数的分类：

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4. 两个复数相等：若a，b，c，d∈R，则a+bi=c+dia=c，b=d

5.

复数的几何意义（两种）：

一一对应（1）复平面内的点Z(a,b)平面向量OZ

一一对应（2）

复数zabi平面向量OZ

6.复数的模：| z |二、探究新知

a2b2

（一）复数代数形式的加减运算

1.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 注:⑴复数的减法是加法的逆运算；

⑵易知复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). ⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 【典型例题】

例1.

计算（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）

解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i

【针对性练习】

计算(1)(1+3i)+(-4+2i) (2)(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)

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(3)已知（3+ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。

（二）复数代数形式的加减运算的几何意义

2.复数加法的几何意义：

OZ2，设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为OZ1、即OZ1、OZ2的坐标形式为OZ1=(a，b)，OZ2=(c，d)以OZ1、OZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是OZ，

∴OZ= OZ1+OZ2=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i 复数加法符合向量加法的平行四边形法则. 3.

复数减法的几何意义：

复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以OZ为一条对角线，OZ1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量OZ2就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于OZ2Z1Z，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 复数减法符合向量减法的三角形法则. 1、|z1|=|z2|，平行四边形OABC是 。

2、| z1+ z2|=| z1- z2|，平行四边形OABC是 。

3、|z1|=|z2|，|z1+ z2|=| z1- z2|，平行四边形OABC是 。

巩固练习：

1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

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2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是（ ）

A.5－9i

B.－5－3i

C.7－11i

D.－7+11i

3.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是（ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

4.一个实数与一个虚数的差（ ）

A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数

5.计算(－23i)(32i)[(32)(32)i]=____. 6.计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=_____(x、y∈R). 7.计算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2002－2003i). 【课堂小结】：

1.复数加、减法的运算法则：(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 2.复数加减法运算的几何意义：（数形结合）

复数加法运算符合向量加法的平行四边形法则. 复数减法运算符合向量减法的三角形法则. 【课后作业】：教材第58页 练习 第1、2题

【板书设计】：

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

1.

复数代数形式的加减运算法则：

(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i

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2.复数加减法运算的几何意义：（数形结合）

复数加法运算符合向量加法的平行四边形法则. 复数减法运算符合向量减法的三角形法则.

【教学反思】：

这一节课我是以黑板上课的形式体现的，充分利用多媒体。

本节课的闪光之处有：

1、首先复习旧知，再引入新课，复习知识点为新课作充分的准备；

2、从特殊到一般引入复数的加法运算；

3、注重讲练结合，充分发挥学生的学习主动性；

4、渗透数形结合思想，引入复数的加减法的几何意义；

5、强调步骤，注重解题步骤；

6、对复数减法的几何意义进一步拓展，寻找其中的奥妙。

不足之处有：

1、在探索复数加减法的几何意义的时候应先复习有关向量的加减法，高估了学生的能力；

2、在时间的安排上可以恰当的调整，可以把更多的时间放在后面的几何意义上；

总之，在教学过程中出现的这些问题提醒我还要更深入地了解研究教材，寻找互相之间的联系，本组老师对我的帮助使我受益非浅。

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