3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质教案设计

《3.2.2 复数代数形式的乘除运算》教学设计

教学目标：

1.理解并掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则及运算律；

2.通过分母实数化过程，让学生领悟“转化”这一重要的思想方法；

3.利用乘除运算法则的计算，培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重难点

复数代数形式的乘除运算，分母实数化思想；

教学过程

一．复习引入

1.已知两复数z1abi,z2cdi(a,b,c,d是实数）

加法法则：z1z2

减法法则：z1z2

结论：

2.复数加法法则的运算律：

上节课我们学习了复数代数形式的加法、减法运算，让学生回答，那么复数的乘除法是如何运算的呢？

二．新课讲授

探究任务一：复数的乘法

两个多项式相乘：

abcd 类比上式，两个复数相乘：

abicdi 结论：

思考1. 复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

由学生讨论，自主证明，教师板书要点。

例1.

计算1-2i34i

变式：计算1-2i34i2i.

1

教师引导学生共同回答，多媒体展示计算过程。

练习1.计算：34i34i;（1）2(2)1i

由学生上台板演，展示解题方法及过程，师生共同提炼知识点。

1.

两个复数的积仍然是一个复数；

2.

复数的积可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数；

3.

实数系中的乘法公式仍然成立。

教师提示注意：i21

思考2. 上述题（1）中复数34i与复数34i的乘积恰好是一个实数，观察这两个复数在形式上有什么特点？

引出共轭复数的概念及简单的性质。

探究任务二：共轭复数

定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时

，这两个复数叫做互为共轭复数。

通常复数z的共轭复数记作z，即若zabi，则zabi。

学生回答：①zz

②zz

③zz

④z

思考3. P59若z1，z2是共轭复数，那么：

（1）在复平面内，它们所对应的点有什么样的位置关系？

（2）z1z2是怎样的一个数？

解答：(1)关于x轴对称；

(2) 实数。

探究任务三：复数的除法

类比

两个根式相除： 两个复数相除：

12 32i23i

23学生分组讨论，自主探究，由某一组派代表总结回答相关知识，教师板书要点。

2

类比根式除法的“分母有理化”，利用共轭复数使分母“实数化”。总结复数除法运算的一般步骤：

①

将式子转化为分式的形式；

②

分母实数化，即分子分母同时乘以分母的共轭复数；

③化简整理，得到最后的结果。

例2.计算：12i34i

1i（1）练习2.计算：1i；(2)7i.34i

视课堂情况决定由学生上台板演，展示解题方法及过程，师生共同评价，并提炼知识点。

①

两个复数的商仍然是一个复数；

②

复数的除法需先将式子写成分式，再分母实数化。

课堂小结

（1）本节课你学了哪些知识？ （2）你认为比较容易出错的点有哪些？你都解决了么？ 布置作业

课本61页，习题3.2 A组： 4（3）（4）,5（2）（4）

补充练习

1.

课本第60页练习1.2.3 2.

1ii等于 （ ）

2A.

22i B.22i C.2 D.2

13.

复数1的值是 （ ）

iA.

2i B.2i C.2 D.2

2bi的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为 （ ）

12i22A.

2 B.2 C. D.

3324.

如果复数

3

5.

复数2的实部为 ，虚部为 . 1i6.

158i12i的值为 . 7.

若z12i，则z22z的值为 .

4