阅读与思考 九连环特级教师教学实录

教学设计

数列求和方法——裂项相消法

丰南区第二中学 季兴荣

一.教学内容分析

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第二章中，学生在学习了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和公式的基础上，学习了求和方法：公式法、分组求和法之后的第3种求和方法，主要体现数学中的转化思想。即将不能直接求和的问题通过裂项相消，转化为能用抵消一些相同的项进而达到求和的目的。

重点：会用裂项相消法求通项形如等差数列与等比数列对应项乘积分之常数的形式的数列前n项和。

难点：识别通项具备的特征形式，以及对化归数学思想的理解。

二.教学目标分析

1.知识与技能:会用裂项相消法求通项为等差数列与等比数列对应项乘积分之常数的数列前n项和。

2.过程与方法：通过观察通项，将不能求和的问题转化成能抵消某些相同项求和的问题，在探究的过程中让学生体会数学的化归思想。

3.情感、态度与价值观：在问题导练的过程中，培养学生的探究能力、化归能力、运算能力。

三.学情分析

本节课之前学生已经学习了等差和等比数列前n项和公式，数列求和方法：公式法、分组求和法，在推导等差数列通项公式时，曾采用的叠加法，本节课需要再次阅读课本，探究方法，通过学生自己的努力学会裂项相消的流程，但是裂项之后的式子往往与裂项前的式子有所不同，可能与之不相等，这就需要在学生尝试练习、巩固练习之后通过老师的引导、点评才能理解掌握。同时化归。类比的数学思想更需要在老师的启发中得以理解。

四.教学策略分析

数列求和方法---裂项相消法，需要学生在不断的尝试练习、巩固练习中得到掌握，此方法类似于等差数列通项公式的推导方法，按照知识的发生、发展过

程和学生的思维规律，本节课首先给出用公式法解决一道练习题，对前一节内容进行复习，然后引入新知，设置障碍，创设情境，，让学生在层层练习中掌握方法，整个设计过程中学生是学习的主体，老师仅仅是帮助者、服务者，这样设计重视了新旧知识实质性联系，让重点知识和重要数学思想方法得到螺旋式巩固和提高。

五.教学活动的过程设计

项

目

具

体

内

容

教

师

学

生教学活

动

活

动

意

图

引 入

新

课

等差数列和等比数列既是最基本的数列又是最重要的数列．我们已经推出了求其前n项和的公式，公式分别是什么？

一新课引入

①

差数列的前n项和公式：

Snn(a1an)n(n1)na1d22

教师在黑

板上②等比数列的前n项和公式

板书na1(q1)Sna1(1qn)a1anq1q1q(q1)公式加深学生

印象。

对策：

在求等比数列前n项和时，要特别注意公比q是否为1。当q不确定时要对q分q=1和q≠1两种情况讨论求解。

练一练：

已知等差数列an的前n项和为Sn，

a35，S53S32.

教师引导学

生回

答

（1）求an的通项公式；

（2）设bn2a，求数列bn的前n项和Tn

n

二例题讲解

例1

Sn1111122334nn1分析：这是一个通项是分数形式的数列求和，学生

分母是相邻两个自然数的积，且相邻两项的分观察

母中有相同因数．（稍微停顿）既然有相同的成式中

分，那么我们能否消去它们，促成求和呢？正的每

像前面我们推导等差数列通项公式使用叠加一项

法．

例2

特征

同学

独立

思考，

给出

例3设an是公差d不为零的等差数列，满足

答案。

求数列

的前n项和Sn

(三)课堂练习：

1.求an1

的前n项和123n1111

2.求数列

13，24，35，…，n(n2)，…

的前n项和

教师

（四）

知识小结：

注意

常见的裂项公式有

4.11(ab)abab1131221nn21111.n(n1)nn11111()n(nk)knnk11113.()(2n1)(2n1)22n12n12.提醒

同学

语言

精练

准确。

,,,

学生独立总结。

（自主回答）

(五)课后作业：

1 求数列,的前n项和Sn.

2正项数列{an}满足an2(2n1)an2n0.令

1，

bn(n1)an

求数列｛bn｝的前n项和Tn. （六）板书设计

一、复习回顾

二、典例精讲

例3 等差等比数列题型1 裂项相

前n项和公式

对策：

练一练

消法

例1 总结

针对练习3 三、课堂练习

四、课堂小结

五、课后作业

例2