小结ppt配套的教学设计及说课稿

基础巩固题组

(建议用时：40分钟) 1.(2016·成都质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(

) A.16种

B.36种

C.42种

D.60种

解析

法一(直接法)

若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A34种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市22322一项、一个城市两项共C3A4种方法.由分类加法计数原理知共A4＋C3A4＝60(种)方法.

法二(间接法)

先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60(种). 答案

D 2.(2016·石家庄质检)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有(

) A.34种

B.48种

C.96种

D.144种

解析

程序A有A1将程序B和C看作元素集团与除A外的元素2＝2(种)结果，4排列有A22A4＝48(种)，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96(种)方法.

答案

C 3.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(

) A.18个

B.15个

C.12个

D.9个

解析

根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3＋A33＋3＋3＝15(个).

答案

B 4.(2016·青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(

) A.18种

B.24种

C.36种

D.72种

123解析

一个路口有3人的分配方法有C3C2A3(种)；两个路口各有2人的分配方223法有C3C2A3(种).

12323∴由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为C3C2A3＋C23C2A3＝36(种).

答案

C 5.(2016·山东师大附中一模)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为(

) A.360

B.520

C.600

D.720 34解析

当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2C5A4＝480，当2甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为A25A3＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600.

答案

C 二、填空题

6.7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法. 解析

先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有33C6种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为C6＝20(种).

答案

20 7.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种. 解析

把g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共2有A2第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为A4＝12(种).4种排法；其中正确的有一种，所以错误的共A24－1＝12－1＝11(种).

答案

11 8.(2016·洛阳统考)四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有________种. 2解析

分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C4种；而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排列，有A33种.依分步乘法计数原理，共有N＝23C4A3＝36(种).

答案

36 三、解答题

9.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法有多少种？

12解

分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法C4C12＝264(种)；

3第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C12－3C34＝220－12＝208(种). 由分类加法计数原理知不同的取法有264＋208＝472(种). 10.由1，2，3，4，5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，…直到末项(第120项)是54 321.问：43 251是第几项？

解

比43 251大的数有下列几类：

①万位数是5的有A44＝24个；

②万位数是4、千位数是5的有A33＝6个；

③万位数是4、千位数是3、百位数是5的有A22＝2个；所以比43 251大的数32共有A44＋A3＋A2＝32个，

所以43 251是第120－32＝88项. 能力提升题组

(建议用时：25分钟) 11.(2016·潍坊二模)某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是(

) A.6

B.12

C.24

D.36 113解析

甲部门分一名电脑编程人员有C3C2·C3种分配方案，甲部门分两名电212113脑编程人员有C3C2·C2种分配方案.∴由分类加法计数原理，共有C3C2·C3＋212C3C2·C2＝12(种)不同方案.

答案

B 12.(2016·长沙模拟)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答). 解析

分两类：第一类：3张中奖奖券分给3个人，共A34种分法；

第二类：3张中奖奖券分给2个人相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中22322的2人，共有C3A4种分法.总获奖情况共有A4＋C3A4＝60(种).

答案

60 13.(2016·太原二模)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答). 12解析

分两步：①任意选3个空排A、B、C，共有C36·C2·A2种排法.②排其3123余的3个字母，有A33种排法.所以由分步乘法计数原理，共有C6·C2·A2·A3＝480(种)排法.

答案

480 14.(1)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？

(2)已知集合A＝{5}，B＝{1，2}，C＝{1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么最多可确定多少个不同的点？

解

(1)法一

每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数. 分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；

2若分配到2所学校有C7×2＝42(种)；

3若分配到3所学校有C7＝35(种). ∴共有7＋42＋35＝84(种)方法.

法二

10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在96个间隔中，共有C9＝84种不同方法. 所以名额分配的方法共有84种. 3(2)①从集合B中取元素2时，确定C13A3个点. 1②当从集合B中取元素1，且从C中取元素1，则确定的不同点有C13×1＝C3. 3③当从B中取元素1，且从C中取出元素3或4，则确定的不同点有C12A3个. 1313∴由分类加法计数原理，共确定C3A3＋C13＋C2A3＝33(个)不同点.