小结名师教学设计2

«基本不等式»

教学设计 郭辉锋

各位评委老师，上午好，我选择的课题«基本不等式»,是必修5第三章第四节。关于本课的设计，我将从以下几个方面向各位评委老师汇报。

★教材分析与考纲要求

★学生情况

★教法说明

★学法指导

一、教材分析

1、本节教材的地位和作用与考纲要求：

“基本不等式”

是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究（在高三复习中，也是这个程序）。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用,是解决这两类问题的重要工具。考纲也要求会用基本不等式解决简单的最值问题。同时本节知识又渗透了化归与转化,函数等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

２、

教学目标

（1）知识目标:会用基本不等式解决最值问题,知道这是求最值三种方法之一

（2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、联系等能力,继续提高应用基础知识和基本方法解决问题的能力。 （3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

３、教学重点、难点

根据课程标准制定如下的教学重点、难点

重点:应用不等式求解最值问题,注意取等条件；

难点:灵活应用基本不等式求解最值相关问题。

二、教法说明

本节课由于是复习课,所以先复习不等式的相关基础知识,强调重点易错点,然后去应用,应用时先作基本应用,然后是专题专用,通过几种不同的解法,让学生掌握专题专法.同时让学生巩固以前提到的求最值得三种方法,做到方法经常挂在脑子里,随时取出来用.在整个教学过程中采用边讲边评边议的形式,组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

三、学法指导

为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析, 指导学生解决问题，感受问题的解决过程,让学生学会学习。

四、学生情况分析:

学生不论是哪方面的问题,都是随性而解,就是用平常生活中的思维方式去解决问题,这种思维方式只能解决数学中的简单问题,而难题主要靠基础知识和基本方法,这是哪类问题,解决它有几种方法,他的那个特征决定哪个方法更简单,我用哪种方法先试更合适.这是学生大脑缺少的思考方式.所以,整节课都在强调方法;另外学生经常不注意细节，所以特别强调等号的成立情况。

«基本不等式»教学简案 郭辉锋

一．学习目标：

（1）知识目标:会用基本不等式解决最值问题,知道这是求最值三种方法之一

（2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、联系等能力,继续提高应用基础知识和基本方法解决问题的能力。 （3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

二，重难点：

重点:应用不等式求解最值问题，强调取最值的条件

难点:灵活应用基本不等式求解最值相关问题。

三．预习练习：

1．判断正误

1(1)函数y＝x＋x的最小值是2(

) xy(2)x＞0且y＞0是y＋x≥2的充分不必要条件(

) 1(3)若a≠0，则a2＋a2的最小值为2(

) (3)x(0,2)时。sinx

+的最小值为22(

) 2sinx2．x, y(0,+), 且x+4y=1,则xy的最大值为

3．0

24. 若a，b均为大于1的正数，且ab＝100，则lg a·lg b的最大值是(

) A．0

B．1

C．2

5.

当x＞1时，不等式x＋5D.2

1≥a恒成立，则实数a的最大值为________．

x－1

x2＋2

6.函数y＝(x>1)的最小值是(

)

x－1A．23＋2

B．23－2

C．23

D．2 二．例题：

11例1. 已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则a＋b的最小值为________．

21变式：(1)已知a>0，b>0，a＋2b＝3，则a＋b的最小值为________．

11(2)已知a＞0，b＞0，a＋b＝4，则a＋b的最小值为________．

11(3)已知a＞0，b＞0，a＋b＝1,则1＋a1＋b的最小值为________．

111(4)已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，则a＋b＋c的最小值为________．

思考:已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求

(1)xy的最小值；

(2)x＋y的最小值．

变式: 已知2x＋8y－xy＝-9

(1)当

x＞0，y＞0,

求xy 的最小值；

(2)当xR, yR, 求x＋y的最小值

三．高考链接

1. log4(3a4b)=log2ab，则a+b的最小值是

2. 已知各项为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得14am·an＝22a1，则m＋n的最小值为________．

四．小结：

1．记住几个不等式

2. 记住专题专法

3. 一定要抓住不等式的条件，等号成立的条件

4. 求最值得方法除了不等式，还有另外两种。

学案同上（预习，例题，高考链接）

一．预习练习：

1．判断正误

1(1)函数y＝x＋x的最小值是2(

) xy(2)x＞0且y＞0是y＋x≥2的充分不必要条件(

) 1(3)若a≠0，则a＋a2的最小值为2(

) 2(3)x(0,2)时。sinx

+的最小值为22(

) 2sinx2．x,y(0,+), 且x+4y=1,则xy的最大值为

3．a(1a)的最大值为 ，a(12a)最大值为 。

4. 若a，b均为大于1的正数，且ab＝100，则lg a·lg b的最大值是(

) A．0

B．1

C．2

5.

当x＞1时，不等式x＋

x2＋2

6.函数y＝(x>1)的最小值是(

)

x－1A．23＋2

B．23－2

C．23

D．2

二．例题：

1≥a恒成立，则实数a的最大值为________．

x－15D.2

11例1. 已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则a＋b的最小值为________．

21变式：(1)已知a>0，b>0，a＋2b＝3，则a＋b的最小值为________．

11(2)已知a＞0，b＞0，a＋b＝4，则a＋b的最小值为________．

111＋1＋(3)已知a＞0，b＞0，a＋b＝1,则的最小值为________．

ab

111(4)已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，则a＋b＋c的最小值为________．

思考:已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求

(1)xy的最小值；

(2)x＋y的最小值．

变式: 已知xR，yR，且2x＋8y－xy＝1，求

(1)xy的最小值；

(2)x＋y的最小值

三．高考链接

1. log4(3a4b)=log2ab，则a+b的最小值是

2. 已知各项为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得14am·an＝22a1，则m＋n的最小值为________．