2.2.1 综合法和分析法名师教学设计1｜教案在线预览

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直接证明与间接证明【教学目标】1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．2.了解反证法的思考过程和特点. 【重点难点】1.教学重点：了解分析法、综合法及反证法的思考过程2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方

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所属课文：2.2.1 综合法和分析法

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2.2.1 综合法和分析法名师教学设计1

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关键词：2.2.1 综合法和分析法名师教学设计1

正文

直接证明与间接证明

【教学目标】

1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．

2.了解反证法的思考过程和特点. 【重点难点】

1.教学重点：

了解分析法、综合法及反证法的思考过程

2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；

【教学策略与方法】

自主学习、小组讨论法、师生互动法

【教学过程】

（一）创设情境、引入新课

证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识．

（二）新课讲授

合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接证明.

一. 综合法

1.定义

：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.

2.思维特点：

由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出

结论的一种证明方法

3.框图表示：

(PQ1)(Q1Q2)Q2Q3(QnQ)

例：已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b. 证明：2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2) ＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．

因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，

从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，

即2a3－b3≥2ab2－a2b. 二.分析法

1.定义：一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件 ,直至最后,把要证

明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.

2. 思维特点：执果索因步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法

3.框图表示：

例：已知a>0，求证：【证明】

要证只需证11a2＋2－2≥a＋－2. aa11a2＋2－2≥a＋－2，

aa11a2＋2＋2≥a＋＋2. aa∵a>0，故只需证1a＋1＋22，

a2＋2＋22≥aa11a＋，

a2＋2≥2aa1即a2＋2＋4a111a＋＋2，从而只需证2a2＋2＋4≥a2＋2＋2＋22aaa

111a2＋2≥2a2＋2＋2，即a2＋2≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．

只需证4aaa（三）跟踪训练

1.△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c. 113求证：＋＝. a＋bb＋ca＋b＋c

2.已知a,b,c都是正数，求证：lg

（四）课堂小结

了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；

了解分析法和综合法的思考过程和特点．

（五）课后作业布置

acabbclgalgblgc

lglg222

关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 综合法和分析法名师教学设计1是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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