3.三个正数的算术-几何平均不等式优质课教案推荐｜教案在线预览

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高中数学选修4-5教案课题：三个正数的算术-几何平均不等式教学目标：知识与技能：能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；过程与方法：了解基本不等式的推广形式。情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：三个正数的算术-几

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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2018-07-17 20:16:00

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3.三个正数的算术-几何平均不等式优质课教案推荐

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关键词：3.三个正数的算术…优质课教案推荐

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高中数学选修4-5教案

课题：

三个正数的算术-几何平均不等式

教学目标：

知识与技能：能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；

过程与方法：了解基本不等式的推广形式。

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点：三个正数的算术-几何平均不等式

教学难点：利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题

教学过程：

一、知识学习：

abc3abc。当且仅当abc时，等号定理3：如果a,b,cR，那么3成立。

推广：

a1a2an≥na1a2an

。当且仅当a1a2an时，等号成立。

n语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

思考：类比基本不等式，是否存在：如果a,b,cR，那么a3b3c33abc（当且仅当abc时，等号成立）呢？试证明。

二、例题分析：

3例1：求函数y2x2(x0)的最小值。

x解一：

y2x2311122x2332x2334∴ymin334

xxxxx33312232解二：y2x22x26x当2x即x时

x2xx23

∴ymin26122331226324

21的最小值。

(ab)b上述两种做法哪种是错的？错误的原因是什么？

变式训练1 若a,bR且ab,求a由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________

例2

：如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

变式训练2 已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．

由例题，我们应该更牢记

一 ____ 二 _____ 三 ________，三者缺一不可。另外，由不等号的方向也可以知道：积定____________，和定______________.

三、巩固练习

121.函数y3x2(x0)的最小值是

(

) xA.6

B.66

C.9

D.12 2.函数y4x216的最小值是____________ 22(x1)3．函数yx4(2x2)(0x2)的最大值是（

）

A.0

B.1

C.1632

27272

4.(2009浙江自选)已知正数x,y,z满足xyz1，求4x4y4z的最小值。

5（2008，江苏，21）设a,b,c为正实数，求证：111abc23

a3b3c3

四、课堂小结：

通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，，但是在应用时，应注意定理的适用条件。

五、课后作业

P10习题1.1第11，12，13题

六、板书设计：

课题

新课知识

例1 练习

例2 作业

七、教学后记：

利用几个不等式来确定某个代数式的范围时要注意：“同向(异向)不等式的两边可相加(相减)”这种变形不是等价变形，若多次使用，则有可能使取值范围扩大，解决这一问题的方法是：先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，再一次性的运用这种变形，即可求得正确的待求整体的范围．

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式优质课教案推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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