3.1.2 复数的几何意义名师教学设计2

3.1.2 复数的几何意义

【教学目标】：

（1）知识与技能：

了解复数的几何意义，会用复平面的点和向量来表示复数；

（2）过程与方法：

在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对复数几何意义的理解；

（3）情感态度与价值观：

培养学生用联系的观点分析、解决问题的能力。

【教学重点】：

复数的代数形式和复数的向量表示. 【教学难点】：

复数的向量表示.

【教学过程设计】：

教学环教学活动

节

一、问我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，提出问题,激题引入

实数可用数轴上的点来表示，那么复数是否也能发学生学习

用点来表示呢？

二、学问题1 复数相等的充要条件表明，任何一个复从实数的集生活动

数abi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确合一一（用数兴趣

设计意图

定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中轴上的点来的点是一

一对应的，那么，我们怎样用平面内表示）类比联的点来表示复数呢？

想提出复数几何意义的问题2 我们知道平面直角坐标系中的点A与以问题后，让学原点O为起点、 A为终点的向量OA是一

一

对生尝试、探索应的，那么复数能用平面向量来表示吗？

用直角坐标系中的点来表示复数

三、建师生共同活动：

师生共同讨构数学

1．在平面直角坐标系xOy中，以复数zabi的实论,有助于学部a为横坐标、虚部b为纵坐标就确定了点Z(a,b)，生对复数的我们可以用点Z(a,b)来表示复数zabi，这就是几何意义的复数的几何意义。

理解

2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复

平面（也称为高斯平面），x轴叫做实轴，y轴叫

做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚

轴上的点都表示纯虚数。

3．因为复平面内的点Z(a,b)与以原点0为起点、Z

为终点的向量OZ一

一对应（实数0与零向量对

应），所以我们也可以用向量OZ来表示复数

zabi，这也是复数的几何意义。

y

Z:a+bi

Ox

4．

根据上面的讨论，我们可以得到复数zabi、

复平面内的点Z(a,b)和平面向量OZ之间的关系

（见下图）。今后，常把复数zabi说成点Z或

向量OZ（并且规定相等的向量表示同一个复

数）。

复平面内

一一对应

的点

复数

平面向量

一一对应

zabi

5．相对于复数的代数形式zabi，我们把点Z(a,b)称为复数z的几何形式，向量OZ称为复数z

OZZ(a,b)用图形表示三者之间的关系,使学生加深印象. 一一对应

的向量形式。并且规定，相等的向量表示同一个复数。

四、数运用1 通过例题的学运用

（1）例1 在复平面内，分别用点和向量表示下讲解和分析，列复数：

4，2+i，-i，-1+3i，3-2i. （2）P118练习1(口答) 提高学生分析问题和解决问题的能问题3 我们知道任何一个实数都有绝对值，任力。

何一个向量都有模(或绝对值),它表示向量的长

度.相应地,我们可以给出复数的模(或绝对值）

的概念吗？

向量OZ的模叫做复数zabi的模（或绝对

值），记作︱z︱或︱abi︱。由模的定义可知︱

z︱=︱abi︱=a2b2。

运用2

例2 实数m取什么值时，复平面内表示复数

z(m28m15)(m25m14)i的点

（1）位于第四象限？ （2）位于第一、培养学生思三象限？

（3）位于直线yx上？

巩固练习：

1.设zlog2(1m)ilog2(3m)(mR), (1)若z是虚数,求m的范围; 维的灵活性和深刻性。

巩固知识，培养技能. (2)若z在复平面对应的点在第三象限,求m的

范围.

2.在复平面内，O

是原点，向量oA对应的复数

是2i.

(1)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量OB

对应的复数;

(2)如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，

求点C对应的复数.

五、小1.由实数用数轴上的点来表示,,类比联想到复数回顾反思

结

可用复平面上的点来表示,进而得到复数的向量形式,这是由一维到二维的联想,同时实现了从”数”到”形”的转化. 2．通过复数的几何意义的学习

,体会数形结合的思想.复数作为一种新的数学语言,也将为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了可能.

3.

作业

1、在复平面内，复数i(13i)2对应的点位于

1i

（

）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2、复数z1i1,在复平面内，z所对应的点在 （

1i）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

①

在复平面内指出与复数z112i,z223i,z332i,z42i

对应的点

Z1,Z2,Z3,Z4.试判断这四个点是否在同一个圆上？并证明你的结论.

4、如果P是复平面内表示表示复数a+bi（a，bR）的点，分别指出在下列条件下点P的位置：

（！）b>0;

(2) a<0,b>o;

(3)a=0,b0;

(4)b<0. a>0，5、如果复数z的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z对应的点应位于怎样的图形上？

6、已知复数z的虚部为的模为2，求该复数z.

3，在复平面内复数z对应的向量