2.1.2 演绎推理教案板书设计

2．1.2 演

绎

推

理

重难点：

1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．

2．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

教学过程：

（一）“三段论”的表示形式

(1)符号表示．

大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：S是P. (2)集合表示．

若集合M的所有元素都具有性质P，集合S是集合M的一个子集，那么S中所有元素也具有性质P. 由此可见，应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．有时为了叙述简洁，如果大前提或小前提是显然的，那么可以省略．

(二)合情推理与演绎推理的区别与联系

区别：从推理形式和推理所得的结论上讲，二者有差异．

小结：

推理形式

结论的正确性

基础梳理

1．演绎推理．

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

2．演绎推理的一般模式——“三段论”，包括：

(1)大前提——已知的一般原理；

(2)小前提——所研究的特殊情况；

(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．

合情推理

归纳推理

由部分到整体或由个别到一般的过程

合情推理

由特殊到特殊的推理

演绎推理

由一般到特殊的推理

在前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确

结论不一定正确，有待进一步证明

基础自测

1．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是(B)

A．① B．② C．③ D．①②

解析：此推理的小前提是“三角形不是平行四边形”．故选B. 2．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提是(B) 1

A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形

解析：易知此推理的大前提是矩形都是对角线相等的四边形．故选B. 3．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(D) A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理

C．使用了“三段式”，但大前提错误 D．使用了“三段式”，但小前提错误

解析：此推理使用了“三段式”，但小前提错误．故选D. 4．在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD＞∠BCD.①证明：在△ABC中，∵CD⊥AB，AC＞BC；②∴AD＞BD；③∴∠ACD＞∠BCD.则在上面证明过程中错误的是③(只填序号)．

解析：AD，BD不在同一个三角形中，③错误．

课堂练习：

1．三段论“①已有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中“小前提”是(B) A．① B．② C．①② D．③

2．下列三段可以组成一个“三段论”，则小前提是(D) xxx①因为指数函数y＝a(a＞1)是增函数；②所以y＝2是增函数；③而y＝2是指数函数．

A．① B．② C．①② D．③

解析：根据“三段论”的原理，可知选D.

3．设a＝(x，4)，b＝(3，2)，若a∥b，则x的值是(D) 88A．－6 B. C．－ D．6 33x4解析：∵a∥b，∴＝，∴x＝6. 32

4．因为中国的大学分布在全国各地，大前提

北京大学是中国的大学，小前提

所以北京大学分布在全国各地．结论

(1)上面的推理正确吗？为什么？

(2)推理的结论正确吗？为什么？

解析：(1)推理形式错误．

大前提中的M是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前提中的M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理的结论错误．

(2)由于推理形式错误，故推理结论错误．

5．下面说法正确的有(C) ①演绎推理是由一般推理到特殊推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形2

式有关．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：①③④正确，②错误的原因是：演绎推理的结论要为真，必须前提和推理形式都为真．

6．△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为(A) A．三角形的中位线平行于第三边

B．三角形的中位线等于第三边的一半

C．EF为中位线

D．EF∥CB

解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选C.

7．“由于所有能被6整除的数都能被3整除，18是能被6整除的数，所以18能被3整除．”这个推理是(C) A．大前提错误 B．结论错误

C．正确的 D．小前提错误

解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选C.

8．下列推理是演绎推理的是(A) A．M，N是平面内两定点，动点P满足|PM|＋|PN|＝2a＞|MN|，得点P的轨迹是椭圆

B．由a1＝1，an＝2n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列前n项和Sn的表达式

x2y2C．由圆x＋y＝r的面积为πr，猜想出椭圆2＋2＝1的面积为πab

ab2222D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

解析：B是归纳推理，C、D是类似推理，只有A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理．

9．在不等边三角形中，a边最大，要想的到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(C) 222222A．a＜b＋c B．a＝b＋c

222222C．a＞b＋c D．a≤b＋c

10．“

一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35奇数．”把此演绎推理写成“三段论”的形式．

大前提：________________________，

小前提：________________________，

结论：__________________________．

答案：不能被2整除的整数是奇数

35不能被2整除

35是奇数

3