1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计及教案分析

课

题

教

学

目

标

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（一）

【知识与技能】

1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

2、会从列联表（只要求22列联表）分析两个分类变量是否有关。

3、会用K公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

【过程与方法】

2

运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。

【情感、态度与价值观】

1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。

2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。

教学重点

理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

教学难点

独立性检验的基本思想和随机变量K2的含义。

教学方法

以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。

教学手段

多媒体辅助教学。

教

学

内

容

为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）

表1 吸烟与患肺癌调查表

不患肺癌

患肺癌

总计

设

计

意

图

联系生活，引起共鸣，激发学生的学

教

学

过

程

不吸烟

7775

吸烟

总计

42

7817

习兴趣。

（大屏幕展示）

从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。

2099

9874

49

91

2148

9965

那么吸烟是否对患肺癌有影响呢？

师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”。当对这个问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？

教

学

过

程

2

nadbcK2

（1）

abcdacbd

（其中nabcd为样本容量。）

若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K应该很小。

根据表1中的数据，利用公式（1）计算得到K的观测值为

22

9965(777549422099)2k56.632

78172148987491这个值到底能告诉我们什么呢？

统计学家经过研究后发现，在H0成立的情况下，

2P(K6.635)0.01

K2的观测值k56.632，由这两个式子你能得到结论吸烟与患肺

癌有关系

这种判断会犯错误，但犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。

上面这种利用随机变量K来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。

师：要确认是否能以给定的可信程度认为“两个分类变量有关系”？（师生共同回忆上述问题的独立性检验的过程。）

怎样判断K的观测值k是大还是小呢？这仅需确定一个正数k0，如果kk0时，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”.

我们称这样的k0为一个判断规则的临界值。

在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：

步体会独立性检验的基本思想。

22

生成概念，让学生初P(Kk0)

20.50

0.40

0.25

0.15

0.10

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828

用类比的方法，帮助学生进一步理解独立性检验的思想，培养学生用联系

2、独立性检验的基本步骤：

①

根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；

2②

利用公式（1），由观测数据计算得到随机变量K的观测值k;

的观点看问题。

③

如果kk0，就以(1P(Kk0))100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说没有(1P(K2k0))100%的把握认为

“X与Y有关系”。

2

熟练运用K2

公式进行独立性检应用举例

1、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃验。

顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。

能够以

99 ％的把握认为“秃顶与患心脏病”有关系吗？

2、展望高考

本节内容为新课标中的新增内容，主要考查独立性检验的统计分析方法， 2010年宁夏理科高考试题，2009年辽宁文科高考试题均以解答题的形式考查2×2列联表及独立性检验问题，是一个新的考查方向。

思考1、（2010年新课标全国卷，宁夏，海南，吉林，黑龙江等地）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

男

女

是否需要志愿者

40 30 需要

160 270 不需要

（1）

估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）

能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

附：

0.050 0.010 0.001 P（k2k0)

k0

3.841 6.635 10.828

教学生学会怎样运用临界值表。

通过归纳总结，进一步加深学生教

学

过

程

n(adbc)2

K(ab)(cd)(ac)(bd)2对独立性检验思想的理解。

让学生复习列联表的制作方法，运

思考2、（黑龙江省2010年高三二模试题）

某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22列联表，根据列联表的数据，可以有

%的把握认为该学校15至16周岁的男生

教

学

过

程

的身高和体重之间有关系。

独立性检验临界值表

0.025 0.010 0.005 0.001 P（k2k0)

5.024 6.635 7.879 10.828

k0

独立性检验随机变量K22用独立性检验的思想解决实际问题。

学生进行思考后总结，教师进行概括。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。

值的计算公式：n(adbc)2（其中nabcd）

K(ab)(cd)(ac)(bd)

偏高

不偏高

合计

超重

4 3 7 不超重

1 12 13 合计

5 15 20

课堂小结，感悟提高

知识梳理

据实际背景列联表，独立性捡验，分类变量之间关系。

课后作业，学以至用

课本第18页 第1题

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学

过

程

教

学

过

程