1.3 实习作业课堂实录及点评

解三角形的应用教案

邓朝发

一、知识与技能

运用解三角形的知识来解决实际问题，特别

是对两大定理的灵活运用，掌握几大实际的解三角形的题型，了解测量

中的一些专业角术语

二、过程与方法

通过PPT展示，以讲授式为主，借助学生成果上台展示及老师讲解，来使得学生进一步巩固知识点，发现自己在复习中的问题。

三、情感态度价值观

培养学生的数学应用能力，培养学生的数形结合的能力

四、教学重点

(1)几大常见角度术语理解

(2)对几大题型的掌握

(3)两

大定理的使用意识

五、教学难点：解三角形问题中的两大定理灵活使用

及计算

六、教学设计

（1）知识梳理

1.仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线__________的角叫仰角，在水平线__________的角叫俯角(如图①)

2.方位角

从正______方向顺时针转到目标方向线的角(如图②，B点的方位角为α)．

3.方向角

(1)北偏东α：指从正北方向顺时针旋转α到达目标方向．

(2)东北方向：指北偏东45°. (3)其他方向角类似．

4.注意点

(1)易混淆方位角与方向角概念：方位角是指正北方向与目标方向线(按顺时针)之间的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．

(2)解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据(原始数据)，少用间接求出的量．

5.解三角形的步骤

(2).简单练习

1．在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(

) A．10° B．50°

C．120° D．130°

2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的(

) A．北偏东15° B．北偏西15°

C．北偏东10° D．北偏西10°

2．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为________．

4．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为________．

6.考点题型练习

考点一：测量距离

1.如图，隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距3千米的C，D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离．

[规律方法]

求距离问题的注意事项

(1)选定或确定要求距离问题的注意事项求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．

(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．

考点二：测量高度

2.(2014·高考课标全国卷Ⅰ)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m.

[规律方法]

求解高度问题的注意事项：

(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；

(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；

(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．

考点三：测量角度

3.在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n

mile的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．

[规律方法]

解决测量角度问题的注意事项：

(1)首先应明确方位角或方向角的含义．

(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步．

(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．

三、作业布置:赢在微点平面向量的概念以及线性运算.