1.3 实习作业优秀教学设计

祁阳四中高一数学导学案（4）

1 必修5 §1.2应用举例—①测量距离

学习目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题

过程与方法：本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过3道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间

情感态度与价值观：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力

教学重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目

教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题

教具准备:

多媒体，三角板

学习过程 一、课前准备

复习1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝232，c＝22，则∠A为 .

复习2：在△ABC中，a=7,b=10,c=6，判断三角形的形状.

二、新课导学

※

典型例题

例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75. 求A、B两点的距离(精确到0.1m). 提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题

题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，

再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，

应用正弦定理算出AB边.

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新知1：基线

在测量上，根据测量需要适当确定的 叫基线. 例2. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法. 分析：这是例1的变式题，研究的是两个 的点之间的距离测量问题. 首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点. 根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，

再利用余弦定理可以计算出AB的距离.

变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA =60°.

三、总结提升

※

学习小结

1. 解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2．基线的选取：

测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.

学习评价 ※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

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当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a

km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为 km 2.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km．

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祁阳四中高一数学导学案（4）

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课后作业 1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距3km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.

2. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距103海里，且在北偏东30方向；测得灯塔B与A相距156海里，且在北偏西75方向. 船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西60方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？

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