2.1.2 演绎推理优质课教案整理

第二章

推理与证明

2.1.2演绎推理

一、教学目标：

知识与技能：

(1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异．

(2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理．

过程与方法：

(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念．

(2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程．

(3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式．

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系．

难点：利用三段论证明一些实际问题．

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

四、教学过程

（一）温故知新

合情推理

归纳推理：从特殊到一般

类比推理：从特殊到特殊

从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想

（二）新知探究

1、

观察与思考

①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；

②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，

所以(2100+1)不能被2整除；

③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。

问题1：上面的推理有什么特点？

分析：如：

所有的金属都能导电

——

一般原理

1

铀是金属

——

特殊情况

所以铀能够导电

——

对特殊情况的判断

问题2：演绎推理的定义是什么？

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

问题3：演绎推理的特点是怎样的？

是由一般到特殊的推理；

问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？

“三段论”，包括

（1）大前提---已知的一般原理；

（2）小前提---所研究的特殊情况；

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

问题5：三段论的基本格式是什么？

M—P（M是P）

（大前提）

S—M（S是M）

（小前提）

S—P（S是P）

（结

论）

2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集, 那么S中所有元素也都具有性质P. （三）概念深化：

问题1、导数为0的点是极值点，函数y＝x3在x＝0处的导数为0，所以x＝0是函数y＝x3的极值点.这个推理的形式是三段论吗？推理的结论正确吗？为什么？

推理形式是三段论，推理的结论不正确，因为大前提是错误的.

问题2、两异面直线没有公共点，直线l1∥l2，所以直线l1与l2没有公共点.这个推理的形式是三段论吗？为什么？

推理形式不是三段论，因为小前提不是大前提的特殊情况. 问题3、“所有金属都能导电，由于水不是金属，所以水不能导电”

，这个推理是演绎推理吗？

不是，因为“水不是金属”不是一般性前提的特例.

只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确. （四）变式训练：

1、下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？

2

.全等三角形面积相等，如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 推理形式不正确，小前提不是大前提中的特殊情况，结论不正确. 相似三角形面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 推理形式正确，大前提不正确，结论不正确

.正方形的对角线互相垂直; 矩形是正方形;矩形的对角线互相垂直. 推理形式正确，小前提不正确，结论不正确

2、合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

五、小结

1、演绎推理的定义

2、演绎推理的特点

3、演绎推理的一般模式

4、合情推理与演绎推理的区别

六、作业

33页，第1,2题

3