1.3 实习作业教学设计第一课时

微专题：解三角形中取值范围问题

解三角形中取值范围问题

一、学习目标：

1.掌握解决解三角形问题中的取值范围问题的常规解法：函数法、不等式法；

2.在解题过程中体会转化与化归的数学思想

二、学习重点：

熟悉解三角形中取值范围问题处理策略，并巩固解三角形中各公式的应用

三、学习难点：

对问题的分析、转化，以及对知识的综合应用及各知识板块的联络渗透

四：学习过程：

（一）知识回顾

1、正余弦定理

正弦定理

公式

余弦定理

asinA2R（R为ABC的外接圆半径）a2b2c2-2bccosA

b2

c2

公式1：

a：b：c

变形

2：

cosAa2RsinA；b：c

cosB

cosC2、三角形面积公式

1ah（h为a边上的高）

21（2）SabsinC

2（1）S

（二）典例分析

崇庆中学高2020届数学备课组

李源

微专题：解三角形中取值范围问题

1例1在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且cosA,a4.4（1）若bc6，且b

方法梳理：本题知道三角形中的一条边和它的对角自然会朝余弦定理方向思考，结合余弦定理的特点和不等式知识把b2c2转化成bc求出bc的最大值，进而求出三角形面积的最大值。如果把本题换一种问法，则思考方向又有不一样的地方，下面再来看一个例题

例2已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且角C=4试求△ABC的面积S的最大值．

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李源

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方法梳理：

拓展训练BABC中，(b2c)cosAa2acos2

（1）求A；2（2）若a3,求三角形的面积的最大值（3）若a3,求bc的取值范围.变式：在（3）中增加条件ABC为锐角三角形，求bc的取值范围.

解析：本题第2问利用了正弦定理把面积公式中的边转化成了角，再用B与C的关系再次转化成B，还用了倍角公式、降幂公式、辅助角公式等化成一个三角函数，最后用三角函数的图像求出ABC的面积的取值范围。

其中例题1也可用本题的方法求出三角形面积的最大值，但很明显用不等式求最值更简单直接。

例题2也可用不等式的方法求出三角形面积取值范围的上确界，但却不能确定范围的下确界，所以在分析时要及时调头换一个思维方向。

（三）归纳小结，反思总结

在解三角形这一章中，求三角形的面积（或周长）的最值（或取值范围）是一类重要的题型，应引起重视。通过以上两例的解法不难看出，两类问题在问法上有相似之处容易混淆，在解法上虽然一个用了余弦定理和不等式、另一个用了正弦定理和三角函数的图像；但例题1也可以用正弦定理和三角函数的图像求出范围崇庆中学高2020届数学备课组

李源

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进而求出最大值，这更增加了两类问题的相似性。相比例题1单求面积最大值用了不等式解法的简答粗放，例题2求三角形面积取值范围所用的解法相对细腻繁琐，属于精细化的解法。所以我们在遇到这类问题时要明确目标正确选择解题方法，以免解错或用了繁琐的方法

通过本节课学习：

（1）三角形取值范围问题的处理策略？

（2）本届复习课主要的主要内容、体现的数学思想方法有哪些？

（四）反馈训练

1、在锐角ABC中，A2B，则的取值范围是

2、若ABC的三边a,b,c成等比数列，a,b,c所对的角依次为A,B,C，则cbsinBcosB的取值范围是

23a2b2c2ab，3、在ABC中，若ABC的外接圆半径为32，则ABC2的面积的最大值为

4、（2008，江苏）满足AB2,AC2BC的ABC的面积的最大值是

5、已知角A,B,C是ABC三个内角，a,b,c是各角的对边，向量m(1cos(AB),cosAB5AB9)，n(,cos)，且mn

2828（1）求tanAtanB的值。

（2）求

absinC的最大值。

222abc崇庆中学高2020届数学备课组

李源