阅读与思考 海伦和秦九韶名师教学设计

教学基本信息

必修5 解三角形

阅读与思考

海伦和秦九韶

课题

作者及工作单位

河北省唐山市第二中学

任佳伟

教材分析

将阅读教材编入课本的出发点有两个：一是体现教学内容的弹性，使教材更符合不同分层次学生的发展，同时便于教师发挥创造性；二是帮助学生理解掌握正文内容，激励学生探究新知识，开阔学生视野，培养学生的人文精神。

学情分析

阅读材料往往被教师忽略，学生在比较好的掌握正弦定理和余弦定理，我进行了一次复习课尝试，利用数学史的资源改变以往单纯做题的模式，还原了阅读材料的趣味性和数学知识的延伸和拓展

教学目标

一、知识与技能

1、熟练掌握应用正余弦定理求解三角形的边角和面积

2、

利用正余弦定理证明海伦公式和三斜求积公式

二、过程与方法

1、启发式。启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。

2、指导学生进行合情推理。让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清公式、加深认识、正确运用。

三、情感态度与价值观

1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

2、在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神

3、感受数学悠久的历史和古人的聪明才智，感悟数学的魅力

教学重点和难点

教学重点：通过直观感知、操作确认，利用正余弦定理证明海伦公式和三斜求积公式

教学难点：海伦公式和三斜求积公式的推导

教学过程

教学环节

知识回顾

新课引入

历史背景

教师活动

复习正弦定理和余弦定理的内容，小试牛刀做一道练习题

教育部对2018年高考最新定调：2018高考数学将把考查逻辑推理能力作

为重要任务，以数学知识为载体，考查学生

缜密思维，严格推理能力。同时通过多种渠

道渗透数学文化，如有的试题将通过数学史

展示数学文化的民族性和世界性；有的将通

过知识的产生背景和形成过程，体现数学的

创造，发展和发现特点；有的将通过对数学 思维方法的总结提炼呈现数学的思想性。

古希腊数学家阿基米德得 出的但人们常常以古希腊的数学家 ,海伦命名 这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个

公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，

并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》

中给出证明。宋代的数学预设学生行为

让学生书写规范解题过程，理清解题思路，选优秀学生代表到讲台用投影仪展示解答过程

请学生大声朗读

设计意图

复习上节课知识点

让学生从思想上高度重视

以数学史为背景的高考新题型

介绍历史背景，激发学生兴趣

分小组研讨

归纳总结

作业布置

家

秦九韶在1247年独立

提出了“三斜求积”，虽然

它与海伦公式形

式上有所

不同，但它完全与海伦公式

等价，

它填补了中国数学

史的一个空白。

教师指导学生探究过程中学生们会在推导过的疑难，针对性指导每个同程中遇到阻碍。推学的推导方向；点拨各小组导三斜求积会比较思路，优选出最好的推理。

顺利，但在海伦公

式中遇到多条边运

算处理中比较困

难，灵活处理才能

推出余弦定理公式

对讲解学生给与充分肯定，对学生讲解过得方法提炼总结。引入勾股定理法证明，让学生充分体会古代数学家的聪明才智。

课上简单介绍我国公元前1000年商高最早提出勾股定理，早于西方毕达哥拉斯学派500余年。让学生课下利用网络资源具体了解其历史背景，并写出至少两种证明方法。

板书设计

让分生在分工合作讨论中充分调动其积极性，让课堂成为学生发挥的场所，避免教师一人一味灌输。让优秀解答者到讲台为同学们讲解，激发学生自主探究欲望。

学生全员参与积极性很高

厉害了，我的数学！

一

正弦定理

余弦定理

abc2RsinAsinBsinCa2b2c22bccosA

二 三斜求积

海伦公式

三 推导展示

2222122cabcas42sp(pa)(pb)(pc)教学反思

通过本次复习课的创新实践，发现学生们对自主探究，组内讨论的习题课更乐于接受。当从数学史角度为学生讲解高考考纲内容时，学生们的激情远远高于平时常规例题的解答。从三维目标上看，绝大多数学生对古代数学问题产生了浓厚的兴趣，感受到数学悠久的历史，古人的智慧及数学知识的传承，激起了进一步了解数学是的欲望。觉得这次创新还是成功的，以后要多多想办法调动学生的热情，相信学生的能力，不可一味灌输。