1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教学评价实录

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1.1 回归分析的基本思想及其初步（一）

学习目标

1．了解线性回归模型与函数模型的差异，

2．了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析

◆应用示例

例1．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

1 2 3 4 5 6 7 8 编

号

身高/cm 1616157 170 175 165 155 170 5 5

学习重点和难点

1、加深体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型； 2、了解在解决问题的过程中寻找更好的模型的方法。

学习过程

一、课前自主学习

1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报. 3. 回归分析是对具有

的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

4.由最小二乘估计的思想可知两个具有线性相关的变量的回归直线方程ybxa中的体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.（教材P2例1）

◎课堂练习

1. 有下列关系：

（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；

（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

（3）苹果的产量与气候之间的关系；

（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；

（5）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是____________ . 2. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x 2 3 4 5 6 y 22 38 55 65 70 若由资料可知y对x呈线性相关关系试求：

（1）线性回归方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

b(xx)(yy)xynxyiiiii1nn(xx)ii1ni12xi1n22i，

aybx。

nx请说出上述式子中xi,yi,x,y,n所表示的量。

二、探究·合作·展示

※

学习探究

问题1：当身高和体重的关系用线性回归模型ybxae表示时，其中bxa为预测值，e称为

。

线性回归模型与一次函数模型的不同之处是

。

问题2：e产生的原因有哪些方面？

问题3：如何估计线性回归模型中的未知参数a,b？

问题4：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你怎样解释. 三、我的收获

※

学习小结

1．本节学习了哪些内容？

1

班级

姓名

学号

学习评价

※

当堂检测

1. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（

）. A. 预报变量在x 轴上，解释变量在

y 轴上

B. 解释变量在x 轴上，预报变量在

y 轴上

C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上

D. 可以选择两个变量中任意一个变量在

y 轴上

2.一位母亲记录了儿子

3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为

y = 7.19x + 73.93 用这个模型预测这个孩子

10 岁时的身高，则正确的叙述是（

）. A. 身高一定是

145.83cm

B. 身高在

145.83cm 以上

C. 身高在

145.83cm 以下

D. 身高在

145.83cm 左右

3. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为

y = 60 + 90 x ，下列判断正确的

是（

）. A. 劳动生产率为1000 元时，工资为

50 元

B.劳动生产率提高

1000 元时，工资提高

150 元

C. 劳动生产率提高

1000 元时，工资提高

90 元

D.劳动生产率为

1000 元时，工资为

90 元

4..在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间X的一组数据如下表所示：

X（秒）

Y（微米）

5 6 10 10 15 11 20 13 30 16 40 17 50 19 60 23

※课后作业

小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：

苗数x 有效穗y 15.0 39.4 25.8 42.9 30.0 42.9 36.6 43.1 44.4 49.2 （1）画出数据的散点图；

（2）求y对x的回归直线方程并对基本苗数56.7预报其有效穗。

※课后反思

（1）画出数据的散点图；

（2）根据散点图，你得出什么结论？

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