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组合数的两个性质教学设计教学目的：熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题。教学重点：组合数的两个性质的理解和应用。教学难点：利用组合数性质进行一些证明。教学过程：一、复习回顾： 1．复习排列和组合的有关内容：定义特点相同公式排列组合强调：排列——次序性；
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探究与发现 组合数的两个性质优秀公开课教案
未知
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关键词：探究与发现 组合�…优秀公开课教案
正文
组合数的两个性质教学设计
教学目的：熟练掌握组合数的计算公式；
掌握组合数的两个性质，
并且能够运用它解决一些简单的应用问题。
教学重点：组合数的两个性质的理解和应用。
教学难点：利用组合数性质进行一些证明。
教学过程：
一、复习回顾：
1．复习排列和组合的有关内容：
定
义
特
点
相同
公
式
排
列
组
合
强调：排列——次序性；组合——无序性．
2．练习
1：求证：
．
（本式也可变形为：
）
2：计算：①
和
；
②
与
；③
（此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础．）
二、新授内容：
1．组合数的
性质1：
．
理解：
一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n m个元素．因
为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数，即：
．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想．
证明：∵
又
∴
注：1
23
我们规定
等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．
此性质作用：当
时，计算
可变为计算
，能够使运算简化．
或
例如：
＝
＝ =2002．
42．例4一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．
⑴
从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
⑵
从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
⑶
从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
解：⑴
⑵
⑶
引导学生发现：
．为什么呢？
我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．
一般地，从
这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是
，这些组合可以分为两类：
一类含有元素
，一类不含有
．含有
的组合是从
这n个元素中取出m 1个元素与
组成的，共有
个；不含有
的组合是从
这n个元素中取出m个元素组成的，共有
个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．
3．组合数的
性质2：
＝ + ．
证明：
∴
＝ + ．
注：1
公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下
此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”标多1而上标与高的相同的一个组合数．
24．补充例题
⑴
计算：
⑵
求证：
＝ + +
⑶
解方程：
⑷
解方程：
⑸
计算：
和
推广：
5．组合数性质的简单应用：
证明下列等式成立：
⑴
（讲解）
⑵
（练习）
⑶
三、作业：
课堂作业：P103
1#，2# 课外作业：课本习题10.3；5#—8#
四、小结：1．组合数的两个性质；
2．从特殊到一般的归纳思想．
时，我们会看到它的主要应用．
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