阅读与思考 九连环教案板书设计

等比数列的前n项和

一、教学内容解析

1、教学内容

《等比数列的前n项和》是高中数学人教版（必修5）第二章第三节的内容，本节计划授课2课时。

2、地位与作用

本节是数列这章中的一个重要内容，也是两大基本数列求和之一，在现实生活中有着广泛的实际应用，公式推导过程中所渗透的数学思想和方法，错位相减法是数列求和的主要解题方法之一，也是学考高考重点解法。

二、教学目标设置

1、知识方面

理解等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单的知三求一问题。

2、能力方面

提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想，优化思维品质。

3、情感方面

培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。

三、本节课重点难点

重点：使学生能够理解等比数列前n项和的推导过程；能够用等比数列的前n项和公式解决知“三求一”问题。

难点：用错位相减法推导等比数列的前ｎ项和公式以及等比数列前n项和

公式的简单应用。

四、学生学情分析

1、知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

2、认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视。

3、任教班级学生特点：已经走过了一学期，在师生交流和互动上，不再有隔阂。在数学运算能力上，学生略有不足，部分学生依然存在胆怯，在和老师互动上显得被动，经过上学期的努力，衔接课让学生的基础更加扎实，部分学生思维活跃。

五、教学策略分析

1、教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式。

2、教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导。

3、学生的学法：探究、发现，思考与归纳。

六、教学过程

1、创设情境、提出问题

在这个环节，我分两个部分来完成：首先复习回顾，铺垫新知；接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的国际象棋发明者与国王的故事，通过故事，教师提出问题，学生发现问题暂不能解决，从而引出课题。

（设计意图：复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点，从而为“错位相减法”推导等比数列前n和埋下伏笔。）

2、类比探索、形成公式

在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成

探究一：如何求和:

S64=1+2+4+8+...+262+263

先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题。从而得出求和的实质是减少了项。同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？从而引发学生的思考、讨论。最后，介绍的一种很重要的求和方法——错位相减法，在此处先不着急介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，在后面应用中再来强调。

（意图：等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，让学生经过思考讨论、教师引导类比倒序相加求和，运用数学中转化思想，发现上述解法）

探究二：设等比数列那么等比数列前n项和sn=a1+a2+...+an

在探究一的基础上，顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题。先放手让学生自己去探究、讨论，通过学生的回答（1）观察S64=1+2+4+8+...+262+263与sn=a1+a2+...+an有什么共同点？学生寻找都是等比数列求和，有什么不同点？学生的回答各有不同，其中有一位同学提到，1式中首相和公比都知道了，2式中的首相和公比不知道，教师再次引导，我们要用类比的方法去推导一般等比数列的前n项和，所以我们要将2式化成1式的类型，所以我们要先做什么？此时学生讨论，部分学生反映过来，先要将2式化为2n-2n-，然后再用类比的方法推导，很多学生都可以完Sn=a1+aq1+aq1+...+aq1+aq1

ns(1q)aaqn11成这个过程，但是问题在这一步时，基本大多数学生都出错了，他们将1- q直接除过去，没有讨论q和1是否相等，教师提出问题，如果q=1，怎么办？学生观察发现，自己所得公式是q1时的，那么q=1是什么，学生很快就解决了这个问题。

（意图：在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。另一方面学生的错误教师不忙指出，让学生体验：自己推导出公式（不完整）──公式应用──得出矛盾──完整公式这个过程，让学生在矛盾中感悟，在参与和笑声中牢牢地记住了公式，从而掌握公式的本质）

3、公式应用

在这个环节我准备了2个例题

例1、求等比数列,,,...前8项的和。

（意图：进一步剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式，部分学生用公式法，熟记公式，有少数学生对公式的推导方法印象深刻，用到却是“错位想减”法，用多媒体实物投影展示不同解法）。

例2、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-1,a4=8 则S4=？

（意图：此题在于深化学生对公式的再认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、进一步渗透求和公式中五个量知三求一的方程思想，促进学生新的数学认知结构的形成）

4、练习

1）a1=3,n=6,q=2，求解S6

2）已知等比数列{an}中，a1=1，q=3,Sn=40，求n，an。

（意图：该题型是为了能够让学生更加熟悉公式，能够灵活运用公式的各111248

种变形，也是为后面打下坚实的基础）。

5、课堂小结

1）等比数列的前n项和公式：

当q=1时，Snna1

a1(1qn)aaqSn1n1q

1q

当q1时，2）等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。

3）数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。

（意图：引导学生自主从知识、方法、思想三个方面进行归纳，教师加以补充强调。一方面，培养学生自我归纳、总结的能力；另一方面，把知识的归纳进一步延伸到方法思想的提炼，提高了学生数学素养和文化水平）。

6、作业

课本P61 习题2.5 A组1，2 （意图：进一步巩固了本节课知识）

7、板书设计

变式练习： 巩固练习：

2.5.1等比数列的前n项和

公式： 例1 例2

8、教学反思

根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：

（1）在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：

公式的探究活动

公式的应用

拓展练习

学生的小结

（2）本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中感悟，在问题中抓住本节课的重点。

（3）本课特别强调对学生数学思想方法的渗透贯彻了新课程的理念。

（4）本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中。

（5）学生探究等比数列前n项公式过程中，大多数学生忽略了对q=1的讨论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强。

（6）学生在例题的解析中，q不为1的两种结论，依旧出现选择性的失误，造成等比数前n项和的简单问题无法得到解决。

（7）在本课难点讲解中，部分学生能够将错位想减法应用到第一个例题中，当我下来问时，这几个学生说到一点，“公式的推导过程比公式印象深”，这也是理解性的记忆的优越性。

等比数列的前n项和

单

位：滦县第二中学

教

师：王立楠

时

间：2017年4月