复习参考题教案1

数系的扩充与复数的引入(复习）

教学目标：

1、理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，了解复数的代数表示法及其几何意义；

2、会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

教学重点与难点：

重点：复数的有关概念，复数的几何意义，复数的运算；

难点：复数的运算。

教学过程设计：

一、知识梳理：

1、复数的有关概念：

（1）复数的概念：形如abi(a,bR)的数叫复数，其中a,b分别是它的 和 .若 ，则a纯虚数. （2）复数相等：abi为实数；若 ，则abi为虚数；若 ，则abi为bicdi (a,b,c,dR)

R)

（3）共轭复数：abi与cdi共轭 (a,b,c,d（4）复数的模：向量OZ的模叫做复数abi(a,bR)的模，记作|z|或|abi|，则|z||abi| . 2、复数的几何意义：

bi复平面内的点 (a,bR)

一一对应 . （2）复数abi（1）复数a3、复数的运算：

复数的加、减、乘、除运算法则：设①加法：z1②减法：③乘法：一一对应z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，则

z2(abi)(cdi) . z1z2(abi)(cdi) . z1z2(abi)(cdi) . z2cdi(cdi)(cdi)2④除法：z1abi(abi)(cdi) .(cd20)

二、考点突破：

考点一.复数的基本概念：

1.（2017·山东联考）已知复数zm21(m1)i(其中mR,i是虚数单位）是纯虚数，则复数mi的共轭复数是（ ）. A.

1i B.1i C.1i D.i

2.（2017·江苏卷）已知复数z(1i)(12i),其中i是虚数单位，则z的模是

.

3.（2017·天津卷）已知aR，i为虚数单位，若ai为实数，则a的值为 .

2i考点二.复数的几何意义：

3i1.复数z3i在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

1iA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.在复平面内与复数z2i所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为（ ）

1iA.1i B.1i C.1i D.1i

1

3.（2017·北京卷）若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（

）

A.(,1)

B.(,1)

C.(1,)

D.(1,)

考点三.复数的代数运算：

21.（2016·四川卷）设i为虚数单位，则复数(1+i)=（ ）

A. 0 B.2 C.2i D.2+2i 2.（2016·北京卷）复数12i=

（ ）

2iA.i B.1+i C.i D.1i

3.（2017·山东卷）已知i是虚数单位,若复数z满足zi1i,则z=（ ）

A.-2i B.2i C.-2 D.2 三、真题训练：

1.(2017·全国卷I)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) 222A．i(1+i)

B．i(1-i)

C．(1+i)

2.(2017·全国卷II)(1i)(2i) ( ) A.1i B.13i C.3i D.33i 3.（2017·全国卷III）复平面内表示复数zi(2i)的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4.（2016·全国卷I）设(1 2i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）

A．−3 B．−2 C．2 D．3 5.（2016·全国卷II）设复数z满足zi3i，则z=（ ）

A．12i B．12i C．32i D．32i

z=（ ）

|z|4343A．1

B．1

C．i

D．i

55557．（2015·全国卷Ⅰ）

已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(

) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 2

D．i(1+i) 6.（2016·全国卷III）若z43i，则2＋ai8．（2015·全国卷Ⅱ）

若a为实数，且＝3＋i，则a＝(

) 1＋iA．－4 B．－3 C．3 D．4 9．（2014·全国卷Ⅰ）设z＝1＋i，则|z|＝( ) 1＋i123A.2 B.2 C.2 D．2 1＋3i10．（2014·全国卷Ⅱ）＝( ) 1－iA．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i

2