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课题：基本不等式(二)

学情分析：

本节课是《基本不等式》的第二节复***部分学生已经能够应用基本不等式求最值，在这方面有一定的成功体验，积累了一定的学习兴趣及信心。但对运用基本不等式证明不等式和解决恒成立问题及应用问题掌握的还不够，相应的逻辑思维能力还明显欠缺。所以在本节课的教学过程中，应强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具，体会基本不等式在实际生活中的指导作用。同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.

教学目标：

1、知识与技能

会运用基本不等式证明不等式和解决恒成立问题及应用问题。

2、过程与方法

通过运用基本不等式解决问题的过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力，培养学生分析问题和解决问题能力。

3、情感、态度与价值观

通过具体的现实问题提出、分析与解决，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。

教学重点：让学生探究用基本不等式解决实际问题；教学难点：1.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

2.基本不等式应用时成立条件。

教学工具：幻灯片，展示台，计算机辅助教学

教学方法：

1.教法

采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.

2、学法

在教学过程中，采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣.既要求学生能用数学的第

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眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程等许多数学本身的知识与方法的处理。

教学过程：

一、考点梳理：

1．基本不等式ab≤a＋b

2(1)基本不等式成立的条件：

．

(2)等号成立的条件：当且仅当

时等号成立．

a＋b(3)其中称为正数a，b的

，ab称为正数a，b的

．

2

2．利用基本不等式求最大、最小值问题要注意：

(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)．

那么当

时，x＋y有最小值______.(简记：“___________”) (2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)．

那么当______时，xy有最大值_______ (简记：“____________”) 3．常用不等式

(1)a2＋b2≥

(a，b∈R)．

a＋b2(2)ab≤()(a，b∈R)．

2a＋b2a2＋b2(3)()≤(a，b∈R)．

22ba(4)＋≥2

(ab＞0)．

aba＋b(5)≤ab≤≤

112＋ab2a2＋b2(a＞0，b＞0)．

2

二、课前演练：

1.已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是(

) babaA.a＋b≥2

B.a＋b≥－2 babaC.＋≤－2

D．|＋|≥2 ababa2＋b22．“a＞b＞0”是“ab＜2”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N＋)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运__________年，营运的年平均利润最大．

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三、应用举例：

类型一 利用基本不等式证明不等式

例1(1)证明不等式：a4＋b4＋c4＋d4≥4abcd；

ad＋bcbc＋ad(2)已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0.求证：bd＋ac≥4.

变式：已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1. 111求证：x－1y－1z－1＞8. 

类型二

利用基本不等式解决恒成立问题

x例2. 若对任意x>0 ,不等式2a恒成立,求实数a的取值范围.

x+3x+1

变式：（1）设xR ,不等式x2ax2130恒成立，求实数a的取值范围.

(2）设a、b都是正实数，且a、b满足ab1，则使c恒成立的c的取值范围是（

）. A.

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1a4b0,7

B. 0,9

C. 0,11

D. 0,13

类型三

利用基本不等式解决实际问题

例3

某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．

(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少？

(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%)．问该厂是否可以考虑利用此优惠条件？请说明理由．

变式：围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

四、课堂小结：

1．应用基本不等式求最值要注意三个条件：

(1)各项或因式为正；

(2)和或积为定值；

(3)各项或各因式都能取得相等的值．

必要时要作适当的变形，以满足上述的前提．

2．用均值不等式解题时，要注意灵活运用均值不等式的变形形式.

五.课后练习：

1、已知a、b、c是正实数，且abc1,则

的最小值为_______. 122．已知函数f(x)＝－a＋x，若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是__________．

3．某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买________吨．

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