探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大优质课教案推荐

2.2.3独立重复试验

与二项分布

学习目标：

1.掌握二项分布的基本概念

2.了解n次独立重复试验的定义

3.学习重点：独立重复试验与二项分布的概念与理解。

4.学习难点：二项分布的实际应用

复习引入

前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便. ⑴P(AB)P(A)P(B)（当A与B互斥时）；

P(AB)⑵P(B|A)

P(A)⑶P(AB)P(A)P(B)（当A与B相互独立时）

那么求概率还有什么模型呢？

分析下面的试验，它们有什么共同特点？

⑴投掷一个骰子投掷5次; ⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.

共同特点是: 多次重复地做同一个试验. n次独立重复试验定义：

每次试验，只考虑有两个可能的结果，并且事件A发生的概率相同。在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，则称他们为n次独立重复试验。

探究

投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？

连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用

Ai(i1,2,3)

表示第i次掷得针尖向上的事表示“仅出现一次针尖向上”的件，则(A1A2A3)(A1A2A3).

件，用

事B1

B1(A1A2A3)由于事件

A1A2A3,AA12A3和A1A2A3彼此互斥，由概率加法公式得

P(B1)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)

qpqpqp3qp

所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是

3q2p

2222思考？

上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现

k(0k3)次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？

P(B0)P(A1A2A3)q,

P(B1)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)3qp,23P(B2)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)3qp,2P(B3)P(A1A2A3)p.

3

仔细观察上述等式，可以发现

PBKC3KpKq3KK0,1,2,3

基本概念

1、n次独立重复试验: n次试验称

一般地,在相同条件下，重复做的为n次独立重复试验.

在n次独立重复试验中，

记Ai是“第i次试验的结果”

显然，P(A1A2An)= P(A1)P(A2)

P(An)

独立重复试验的特点：

1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；

2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。

练习、姚明在某一赛季罚球命中率为80.9% 1、写出一次罚球得分X的两点分布

X=0，1 P（X=1）=0.809，

P（X=0）=1-0.809=0.191 X0

1

P0.191

0.809

练习、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为1/2，乙每次击中目标的概率为2/3，求：

（1）甲恰好击中目标两次的概率；

（2）乙至少击中目标2次的概率；

（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率。

1213(1)P1C()()228

231213(1)P1C()()228

23221013111323113(3)P3C()C3()C3()C3()33232189623

运用n次独立重复试验模型解题

例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8.

求这名射

手在4次射击中。

（1）恰有2次击中目标的概率；

（2）至少有2次击中目标的概率。

8P4(2)C1024281104296625

P4(2)P4(3)P4(4)

8C102444281104428C103438110438C10811044

例2 ：

已知一个射手每次击中目标的概率为

下列事件发生的概率。

（1）只命中一次；

（2）第三次才命中目标；

（3）恰好命中两次；

（4）恰好在第二、第三两次击中目标。

p35

，求他在3次射击中3P3(1)C51312136315125

23123515125

（

35423P3(2)C315125521

小结

1、Pn(k)Cp(1p)(k0,1,2,,n)kknnk2、X

B(n,p)