复习参考题第一课时评课稿

不等式复习（含答案）

兴业高中：满健芳

1.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得则的最小值为( )

D．不存在

=4a1，A．

B．

C．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，

∴q=2，∵存在两项am，an使得=4a1，∴aman=16a12，

∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6 ∴ =（m+n）（ 故选A ）= 2.若x，y∈R+且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为

．

+

解：由题意2x+8y=xy即：+=1．∵x，y∈R，利用基本不等式：

则x+y=（x+y）（

+）=当且仅当+10≥8+10=18．

，即x=2y，∵+=1，∴x=12，y=6时等号成立，

此时x+y的最小值为18．故答案为18．

3.若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为 ．

解：由圆的性质可知，直线ax+2by﹣2=0即是圆的直径所在的直线方程

∵圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，

∴圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上

∴2a+2b﹣2=0即a+b=1 ∵∴=（）（a+b）= 故答案为：

≤0}，则A∩B=( )

=3+2

的最小值4..若集合A={x|x2﹣1≤0}，B={x|A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2}

D．{x|0≤x≤1}

解：集合A={x|x2﹣1≤0}={x|﹣≤x≤1}，B={x|≤0}={x|0＜x≤2}，

则A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．

5.设集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（

）

A．[﹣1，2] B．[﹣1，2）

C．[0，3）

D．[0，3] 解：∵△=a2+16＞0 ∴设方程x2﹣ax﹣4=0的两个根为x1，x2，（x1＜x2）

即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点为x1，x2，（x1＜x2）

则B=[x1，x2]若B⊆A，则函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）

之间 注意到函数f（x）的图象过点（0，﹣4）

∴只需2，解得：0≤a＜3，故选：C．

6.不等式lg（x﹣3x）＜1的解集为（

）

A．（﹣2，5）

B．（﹣5，2）

C．（3，5）

D．（﹣2，0）∪（3，5）

解：∵lg（x﹣3x）＜1，

∴2，

解得﹣2＜x＜0或3＜x＜5，

∴不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（﹣2，0）∪（3，5）．故选：D．

7.下列结论正确的是（

）

A．当x＞0且x≠1时，lgx+B．当xC．当x＞0时，时，sinx+≥2

的最小值为4 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值

解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，不等式不成立；

对于B，当xx时，sinx∈（0，1]，sinx+≥2的最小值4取不到，=2，当且仅当由于sinx=2不成立；对于C，当x＞0时，x=1等号成立；对于D，当0＜x≤2时，x﹣递增，当x=2时，取得最大值．

综合可得C正确．故选：C．

8.若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（

）

A．＞

B．＞0 C．a＜b D．a＜b2233

解：a＜b＜0，且y=x2在（﹣∞，0）上单调递增减，

故a2＞b2，C错误；故选：C．

9.下列命题中，正确命题的个数是

①abac2bc2

②abac2bc2

③a ④ab bacbcacbccccc（ D ）

⑤ab且acbcc0

⑥ab且acbcc0

A 2 B 3 C 4 D 5 10.已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 ．

解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．

∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8 故答案为：（0，8）．

11.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b= ．

解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，

∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10答案为：﹣10 12.若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=

．

解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是

（1，m），， a＞0，

1，m是相应方程ax2﹣6x+a2＜0的两根， m=2；故答案为：2．

13.点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是

．

解答：

解：由题意点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧

∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0 7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24 案为（﹣7，24）

14.点P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，则实数b的范围是

．

解答：

解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的区域内，

∴﹣2+6﹣b＞0，解得b＜4，

实数b的范围是b＜4，故答案为：b＜4．

15.若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣1，2）

B．（﹣4，2）

C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）

解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．

当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率 k=﹣＞kAC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜kAB=2 a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故选B． 16.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（

）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，

将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与

直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，

将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得

m=1，故选C．

17.平面区域如图所示，若使目标函数zxay(a0)取得

最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ A ） 32A B 1 C D 4 23 y A(1,3)

B(4,1) x

18.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ A ）

A． B． C． D．2 19.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足数k＝____2___. 20.变量x，y满足(1)设z＝若z的最大值为12，则实求z的最小值；

(2) 设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围． 21.（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．

（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；

（3）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，

以所以…（2）证明：充分性：当a=2时，

所以当a=2时：A=B．…

必要性：

A={x|log5（ax+1）＜1}={x|0＜ax+1＜5}={x|﹣1＜ax＜4} ，

当a＞0时又A=B，∴当a＜0时，∴，

，…

，

，无解，A≠B，故A=B时，a=2．

∴A=B的充要条件为：a=2…

（3）∵p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，…

由（2）知 0时，则当a＜0时，则，

，解得a＞2…（14分）

，

，综上p是q的充分不必要条件，实

数a的取值范围是a＞2，或a≤﹣8．…（16分）

22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，

（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．

解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，

且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．

（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，

即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．

①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．

综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．

23.（10分）（2004•江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．

，

【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，

当即时，z取最大值7万元

答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．

24.（10分）（2015秋•洛阳期中）（1）已知正数a，b满足a+4b=4，求+的最小值．（2）求函数f（k）=的最大值．

【解答】解：（1）由a，b＞0，且a+4b=4，即有+=（a+4b）（+）

=（5++）≥（5+2）=，

当且仅当a=2b=时取得最小值，则+的最小值为；

（2）令t=则g（t）==（t≥≤），

=，

时，取得等号，即有f（k）的最大值为．

当且仅当t=2，即k=26.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．

(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.

27.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米

2x/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的360工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

25.已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；

（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

2分析：

（1）设f（x）=ax+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=﹣4x两个根2是1，3，由韦达定理求得b=﹣4a﹣4，c=3a，可得f（x）=ax﹣4（a+1）x+3a．再22根据△=16（a+1）﹣36a=0，解得a的值，可得f（x）的解析式．

（2）由题意可得＞0，再由a＜0可得 a+8a+4＞0，由此求2

得a的范围．

2解答：

解：（1）设f（x）=ax+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3，

2即ax+（b+4）x+c=0两个根是1，3，故由韦达定理可得﹣=4，=3，

∴b=﹣4a﹣4，c=3a，f（x）=ax﹣4（a+1）x+3a．再根据方程

2f（x）+6a=0，即ax﹣4（a+1）x+9a=0有两个相等的实根，

222∴△=16（a+1）﹣36a=0，解得a=﹣，∴f（x）=﹣x﹣x﹣．

（2）由于f（x）=ax﹣4（a+1）x+3a 的最大值为正数，可得

＞0，即

222＜0，

＜a＜0，

再由a＜0可得 a+8a+4＞0，求得 a＜﹣4﹣2，或﹣4+2即a的范围是：{a|a＜﹣4﹣2，或﹣4+2＜a＜0 }．