复习参考题教学创新设计

石家庄外国语教育集团

“四自主·四环节”课堂教学设计

日期

学科

课题

2018.4.11 数学

班级

课时

十年级5班

1 授课教师

课型

高姗

习题课

3.4.3

利用基本不等式求最值理解并掌握基本不等式及变形，能利用基本不等式求最值；

学生对问题的探究、归纳，能总结出一般性的解题方法，通过例题，变式练习的解决树立教学

目标

学生的化归思想；

通过对问题的解决，在学习过程中，通过小组的合作学习，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质.

教学

利用基本不等式求最值. 重点

教学

利用基本不等式求最值时的变形转化.

难点

项目

及要求

项目

设置

意图

1.通过问题的分析解决，让学生去体会利用基本不等式求最值的问题

2.

让学生去感受数学的应用价值，

教学过程（项目实施——交流展示——评价激励）

教师活动

项目准备：

师：在实际生产生活中，经常涉及要求一些最值问题，如成本最小，利润最大问题等.而最值问题也是我们数学学习中要重点研究的问题，上学期我们学习了利用函数的单调性来求最值，今天这节课，我们来研究如何利用基本不等式求最值.

师

（1）首先我们来复习一下上节课学习的基本不等式的内容？

探究应用基本不等式求最值的常见类型，提高分析问题，解决问题的能力.

学生活动

自

生:（1）a>0, b>0,

主

ab2abab2ab()2完

当且仅当a= b时等号成立。

成

（2）一正、二定、三相等

（3）对勾函数的性质进行归纳总结

（2）利用基本不等式求最值应注意的问题：

（3）对勾函数的性质：

师：那么，下面我们通过典例来研究如何利用基本不等式求最值，并反思感悟在求最值过程中运用的方法.

例1：在下列条件下求

x



的最值

y

(1)x＞1，求y的最小值(2) x<1，求y的最大值

引导学生独自思考，小

例1问题3有一定的挑战性，组

根据学生的解答情况，进行小组合作学习；并让合

学生总结在利用基本不等式求最值相等条件不作

具备时，解决的策略. 例2（1）学生根据题意，引导学生思考，根据学生的解答情况，进行小组合作学习；通过小组学1x1习，掌握用换元法将问题进行转化，化归为可以运用基本不等式求最值. 例2变式2，引导学生分析此类型和上题型的区别和联系，运用换元的方法将问题转化为运用基本不等式求最值.

(3)求x

≥3，求y的最小值师：问题1，2相对难度较小，给学生独立思考的时间，可以让学生到黑板上板演，规范解答的步骤。问题3有一定的挑战性，可以适当的思考，合作交流，意在激发学生自主探究问题，把探究的思维空间切实留给学生.老师根据学生的思考情况作个别交流.

例1问题1，2给学生独立思考的时间，可以直

指导总结：

师在利用基本不等式求最值时，必须具备三个条件：一正、二定、三相等，而在相等的条件不具备时，我们可以利用对勾函数的单调性来完善解法的不足，作为基本不等式“完美”的补充..

交

接回答展示或者可以让学生到黑板上板演，规范流

解答的步骤. 展

例2 变式1

根据上一问的解答，学生总结解题

示

策略，让学生到黑板上板演，规范解答的步骤。例2 变式2

对学生的解答情况进行投影展示，规范解答的步骤.

x2x1例2（1）已知x＞1，求

y



的最小x1值. xx11yx变式：已知

，求

的最小2x12值. 变式：已知x＞1，求

y



2

的最大值.

2x1xx2

师：让学生独立思考，根据学生完成的典型情况，找学生到黑板板演，以便起到示范功能，同时，根据具体情况，组织学生进行小组合作探究，同时教师再一次作点评.

巩

固

练

习

生

：根据时间安排，作为课堂练习或课后思考题.

指导总结：

师：解决此类分式型求最值时，无论是二次比一次型，还是一次比二次型，常常可以通过“换元法”将问题转化为满足基本不等式的条件形式再求解.

拓展提升：

x21（1）已知x≥1，求

y



2

的最小值. xx2

x2（2）已知x>0，求

y



2

的最小值

xx2

课堂小结：

通过本节课的学习，谈谈本节课有什么感悟和认识？

作业

布置

板书

设计

教

学

反

思

每日课时作业：基本不等式3

课题

利用基本不等式求最值1.基本不等式：

例1：

2.利用基本不等式求最值应注意：

例2：

3.对勾函数：