1.3 二项式定理（通用）第二课时教学设计

二项式定理及其简单应用

学案

枝江一中

叶惠

学习目标：1..能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念. 2.会用二项式定理解决求展开式的特定项和特定项的系数等问题．

.知识梳理…. 1．二项式定理

n(a＋b)＝_______________________________________(n∈N*)称为二项式定理，其中kCn

(k∈{0,1，…，n})叫做____________，Tk1＝__________________(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)称为二项展开式的通项公式．

2．二项式系数的性质

(1)二项式系数的最大值：当n是偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值，即____最大；当n是奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值，即__________＝__________最大；

（2）由(1＋x)＝Cn＋Cnx＋Cnx＋…＋Cnx＋…＋Cnx，

1knnn.令x＝___，得C0n＋Cn＋…＋Cn＋…＋Cn＝2，即_____________的和为2

n0122kknn.疑难辨析，判断正误

(1)Cknan－kkb是二项展开式的第k项；(

)

kn－kk(2) (b＋a)的通项公式是Tk1=Cnab=；(

) (3)通项公式中含有a，b，n，k，Tk＋1五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求第五个元素．在有关二项式定理的问题中，常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题．这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程(或方程组)，这里必须注意n是正整数，k是非负整数，且k≤n.(

01n(4)二项式系数是指Cn，Cn，…，Cn这n＋1个组合数；(

) (5)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项．(

)

合作探究

探究一 求展开式中的特定项

1.求二项展开式的特定项

例1.有二项式(3x

练习.

求(x3x)9的展开式中的有理项。

n26)，（1）求展开式第四项；（2）求展开式的常数项。

3x

同学，你对“求二项展开式的特定项”问题有何心得，说来听听。

___________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________.

2.求三项展开式的特定项

例2.已知x0,求(x

12)3的展开式中的常数项．（多想想，方法很多哟！）

x

同学，对“求三项展开式的特定项”问题有何高见，归纳一下：

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

____________________________________________________________________.

3.求两个多项式的积的特定项

例3.

求(1xx2)(x)5的展开式中的含x的项. 1x3

同学，如何解决“求两个多项式的积的特定项”的问题，请你支招。

_______________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________.

探究二：有关系数问题

1.求特定项的系数（或二项式系数）

28x2系数；（3）x项的系数。

例4．已知(x)，

求展开式中（1）二项式系数的最大值；(2)第五项的1n4x的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项)3x77的系数是(

)

A．-7

B．7

C．

D．

44解：

同学，如何解决“求特定项的系数（或二项式系数）”问题，请说说你的想法：

练习.在(

————————————————————————————————————。

2.求展开式系数之和（或差）

例5．若(2x3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，

求：（1）a1a2a3a4的值；

（2）(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值。

x2

练习：（2）若(12x)2014a0a1xa2x2.......a2014x2014(xR)，

求

aa1a22.........2014的值.

2014222

思考：若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数.(1)求a1a2a3a4；（2）求a3和a4的值.

同学，对“求展开式系数之和（或差）”问题有何高见，请归纳一下：

—————————————————————————————————

————————————————————————————————。

【自主小结提纲】

①本次课主要处理了哪几类问题？

②这些问题的解决方法分别是什么？

③给你印象较深的解决问题的方法是什么？

④你在处理这些问题时容易犯的错误是什么？

⑤就本次课的内容而言，你觉得自己在知识或方法上还有哪些有待提高？如果有，请思考并找出解决方案。

【课后反馈练习】

4x1．在二项式2x展开式中不含．．项的系数的和为（

）

28A．1

B．0

C．1

D．2 2nx数的和为（

）

A．32

B．-32

C．1

D．-1

13．设(5x3)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若xM-N=240，则展开式的常数项为

．

54.二项式（1＋sinx）6的展开式中二项式系数最大的一项的值为，则x在

[0，22π]内的值为__________．

2在二项式(x)的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系

作业：P102《课时40分钟》