三反证法与放缩法课件配套优秀获奖教案｜教案在线预览

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§2.2.2 反证法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点. 教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法. 教学过程：一、复习准备：1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能

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所属课文：三反证法与放缩法

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2018-06-24 09:43:00

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学校：平罗中学

三反证法与放缩法课件配套优秀获奖教案

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2018-06-24 09:43:00

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关键词：三反证法与放缩法课件配套优秀获奖教案

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§2.2.2 反证法

教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点. 教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法. 教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）

2. 提出问题：

平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”. 讨论如何证明这个命题？

3. 给出证法：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，

则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，

即O是l与m的交点。

PAOD

但

∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)

∴

过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆. 二、讲授新课：

1. 教学反证法概念及步骤：

①

练习：仿照以上方法，证明：如果a>b>0，那么ab

CB②

提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立. 证明基本步骤：假设原命题的结论不成立

→

从假设出发，经推理论证得到矛盾

→

矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立

应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）. 方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.

注：结合准备题分析以上知识. 2. 教学例题：

①

出示例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

分析：如何否定结论？

→

如何从假设出发进行推理？

→

得到怎样的矛盾？

与教材不同的证法：反设AB、CD被P平分，∵P不是圆心，连结OP，

则由垂径定理：OPAB，OPCD，则过P有两条直线与OP垂直（矛盾），∴不被P平分.

②

出示例2：求证3是无理数.

（

同上分析

→

板演证明，提示：有理数可表示为m/n）

证：假设3是有理数，则不妨设3m/n（m,n为互质正整数），

从而：(m/n)23，m23n2，可见m是3的倍数. 设m=3p（p是正整数），则

3n2m29p2，可见n

也是3的倍数. 这样，m, n就不是互质的正整数（矛盾）. ∴3m/n不可能，∴3是无理数. ③

练习：如果a1为无理数，求证a是无理数. 提示：假设a为有理数，则a可表示为p/q（p,q为整数），即ap/q.

由a1(pq)/q，则a1也是有理数，这与已知矛盾.

∴

a是无理数. 3. 小结：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确. 注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）

三、巩固练习：

1. 练习：教材P54

1、2题

2. 作业：教材P54

A组3题.

关于本教案的常见问题

Q：三反证法与放缩法课件配套优秀获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《三反证法与放缩法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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