复习参考题名师教学设计2

课

题：不等式复习参考题

单位：汕头市第一中学

教师：方少群

版本：人教

2003版

高中数学

必修5 第三章

一、教材分析

（一）教学目标

知识与技能

过程与方法

掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。

通过求解不同形式的一元二次不等式，学会解决实际问题，

提高学生分析问题与解决问题的能力。

情感、态度与通过本节课的学习，体会现实世界和日常生活中存在的大量不等关系，价值观

理解不等关系的意义和价值，并能解决一些实际问题。

（二）教学重点与难点

重点

难点

二

、教材思路

必修5第三章不等式统计知识包括不等关系、一元二次不等式及其解法、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题、基本不等式四个内容。复习分三个课时，本课时主要是对一元次不等式及其解法的复习，一元二次不等式的求解与实际运用，是高中阶段需要重点学习与掌握得知识，提高学生认识现实世界的不等式关系与解决不等式问题具有实际意义。

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求解一元二次不等式。

通过函数方法了解一元二次不等式与相应函数、方程的关系。

三、教学过程

本章知识结构图

不等关系与不等式

一元二次不等式

及其解法

二元一次不等式(组)与平面区域

基本不等式

简单的线性规划问题

例题讲解

例1（B组第3题）

1若关于x的不等式x22xmx的解集为x0x2，求m的值。

21解：不等式x22xmx的解集为x0x2，

212

即方程x(2m)x0的两个实根分别是0,2；

2最大(小)值问题

将x2代入方程得到242m0，即m1。

分析：不等式的解集是通过先求解方程的实根后得到的。

例2（B组第2题）解下列不等式组

224x27x1803xx20（1）2与（2）2

x4x404x15x90解：（1）解不等式4x227x180；方程4x227x180的判别式4410

方程的实数根分别是x16，或x13

43；

4函数y4x227x18图像开口向上，所以不等式的解为x6或x1x24x4(x2)20，所以不等式x24x40的解集为x2

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3不等式组解集是xx2,或2x,或x6

42(3x2)(x1)03xx20解（2）解不等式组2等价于；

(4x3)(x3)04x15x902x,或x1233得到，不等式组解集是xx1,或x,或x3

34x3,或x34分析：通过不同方式求解不等式，培养学生求解此类题目时应先分析问题，根据题目特征寻找相应解法，特别重点分析不等式、方程、函数之间的关系。

3例3（A组第3题）当k取什么值时，不等式2kx2kx0对一切实数x都成立? 833

解：当k0时，原不等式可化为0，不等式2kx2kx0对一切实数x都成立；

8833

当k0时，二次函数y2kx2kx图像开口向上，不等式2kx2kx0对一切实

88

数x不可能都成立；

33

当k0时，二次函数y2kx2kx图像开口向下，不等式2kx2kx0对一切实

883

数x都成立，即二次函数图像在x轴下方，k24(2k)()0，解得3k0；

8

综上所得，在3k0。

分析：对原题目中一元二次不等式的提法稍加更改，形成不同类型的不等式；先分析不等式类型，再根据相应类型寻求解决问题的通法。

例4(习题3.2B组4题) 如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东450方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方O

yx

450

向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响。据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长（精确到0.1h）？

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B

A

热带风暴中心

解：以码头为原点建立平面直角坐标系，

设风暴中心坐标为A(a,b)，则ab3002，记经过时间th风暴中心移动到点B，

则B(3002,300220t)，当OB450时，码头将受到热带风暴的影响，

对应不等关系为(3002)2(300220t)24502，

解得30021503002150；

t2020300300215015；

13.7(h)，2020所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时。

分析：将实际问题的不等关系转化成不等式并进行求解，

并将结果转化为实际问题答案，是培养学生运用数学方法解决问题的能力的最佳途径。

三

、教材反思

一元二次不等式的求解是在初中的初步学习基础上，结合函数、方程问题，系统地看待不等式与等式、代数与几何之间的关系，用联系发展的方法看问题。在解决新问题的时候，先寻求已有方法帮助，并形成新问题的一般解决问题方法。对实际问题的解决也是培养学生解决问题的能力最好途径。

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