3.1.2 复数的几何意义教案（名师）｜教案在线预览

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复数的几何意义设计学习目标１.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。基础感知问题:我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么，复数是否也能用点来表示呢？知识回顾：①形如abi的数叫复数，通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，其中a与b分别叫做

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所属课文：3.1.2 复数的几何意义

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3.1.2 复数的几何意义教案（名师）

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关键词：3.1.2 复数的几何意义教案（名师）

正文

复数的几何意义设计

学习目标

１.

了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

基础感知

问题:我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么，复数是否也能用点来表示呢？

知识回顾：

①形如abi的数叫复数，通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，其中a与b分别叫做复数的实部与虚部。复数zabi实数　（b0)0)(当a0时为纯虚数）。

虚数　（b②两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别相等

即

abicdiacbd。

问题１:

复数相等的充要条件表明，任何一个复数abi都可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定，而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么，我们怎么用平面内的点来表示复数呢？

问题２:

我们知道平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点、A为终点的向量OA是一一对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？

深入学习: １.

在平面直角坐标系xOy中，以复数zabi的实部a为横坐标、虚部b为纵坐标就确定了点Z(a,b)，我们可以用点Z(a,b)来表示复数abi，这就是复数的几何意义。

２.

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（也称为高斯平面），x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的的点都表示实数，除原点外虚轴上的点都表示虚数。

３.

因为复平面内的点Z(a,b)与以原点O为起点、Z为终点的向量OZ一一对应（实数０与零向量对应），所以我们也可以用向量OZ来表示复数abi，这也是复数的几何意义。

４.

根据上面的讨论，我们可以得到复数zabi、复平面内的点Z(a,b)和平面向量OZ这间的关系（如图）。今后，常把复数zabi说成点Z或向量OZ（并且规定相等的向量表示同一个复数）

５.

相对于复数的代数形式zabi，我们把点Z(a,b)称为复数z的几何形式，向量OZ称为复数的向量形式。

四、数学运用

例１:

在复平面内，分别用点和向量表示下列复数

4，2i，i，13i，32i

问题３:

我们知道任何一个实数都有绝对值，它表示数轴与这个实数对应点到原点的距离，任何一个向量都有模（或绝对值），它表示向量的长度，相应地，我们可以给出复数的模（或绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？

向量OZ的模叫做复数zabi的模（或绝对值），记作z或abi。由模的定义可知zabia2b2。复数的模表示复平面内该点到原点的距离。

例２

已知复数z134i，z234i，z315i试比较它们的模的大小

思考：①两复数的模能比较大小，两复数能比较大小吗？

②z1与z2两复数有什么关系？它们的模有怎样的关系？能推广到一般情形，并找到一些性质吗？

六、课后作业

１.第６９页练习４

２.第７０页习题３.３的１，２

关于本教案的常见问题

Q：3.1.2 复数的几何意义教案（名师）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.2 复数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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