用字母表示数优秀教案案例

用字母表示数

南昌市昌北第二小学陈婷

教学内容:

教科书五年级上册第52页、53页例1、例2,练习十二第1、2题

教学目标:

1、初步认识用字母表示数的作用,在具体情境中理解字母表示数的意义,能根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量;初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。

2、初步学会根据字母的取值,求含有字母式子的值。

3、经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,培养数学抽象概括能力。

4、体会用含字母的式子表示数量关系具有间接性与一般性,发展符号意识。教学重点:

理解字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示数、表示数量关系。

教学难点:

用含有字母的式子表示一个量。

教具准备:课件。

学情分析:

学生在日常生活中,已经先于学校的数学课程,接触到了用字母表示数。如扑克牌中的A、J、Q、K分别表示数字1、11、12、13。在四年级又学习了用字母表示运算定律,有了这些基础,学生对于用字母表示数的学习不再困难,而难点是用含字母的式子表示数量关系。

教学过程:

(一)谈话引入

1、教师:大家知道今天我们要学习什么内容吗?

学生:用字母表示数。

教师:对的,请问你们在生活或学习中在哪里看过用字母表示数吗?

学生:所有的运算定律中,例如加法交换律,两个加数交换位置,和不变。a+b=b+a。学生:24点游戏,约定扑克牌J代表11,扑克牌A代表1

教师:字母表示数在生活和学习中随处可见,那老师想问,对于字母表示数,你们有什么疑问么?

生1:为什么要用字母表示数?

生2:字母表示数有什么好处?

生3:字母可以表示哪些数?

生4:为什么要学习字母表示数?

教师:同学们真善于提问,学问学问,要学就要问,希望通过今天的学习能够解决同学们的疑问。

(二)经历用字母表示数的抽象过程

1、学习课本例1。

(1)教师出示例1主题图。

(2)教授新知。

教师:从图中你得到了什么数学信息?

学生1:小红1岁,爸爸31岁。

学生2:爸爸比小红大30岁。

教师:小红2岁时,爸爸几岁呢?小红三岁时,爸爸几岁呢?你能用一个算式表示吗?随着小红一年一年长大,你还能接着用式子这样表示下去吗?请在作业本上写一写。

教师:你观察这么多写出来的式子,有什么感受吗?这样的式子能写完吗?

小红的岁数爸爸的岁数

1 30+1

2 30+2

3 30+3

4 30+4

5 30+5

生1:能写到无数

生2:不能写到无数,因为人的寿命是有限的。

教师:对的,人的寿命是有限的,人不可能长生不老,所以这样的式子可以写很多,但不是无数。

(3)观察发现。

教师:请仔细观察这些式子,你有什么发现吗?

追问:什么变了?什么不变?为什么不变?

教师:你们能不能想出个好办法,试着用自己的方式把爸爸的年龄表示出来? (4)自主尝试。

生1:用文字表示:小红的年龄加30岁等于爸爸的年龄。

生2:用字母表示:(a+30)岁。

生3:小红a岁,爸爸b岁。

教师:这三种表示,你们有什么疑问?

生:a表示什么?

生2:a表示小红的年龄。爸爸比小红大30岁,所以爸爸的年龄就是(a+30)岁。生:为什么小红表示为a岁,爸爸表示为b岁。

生1:因为爸爸的年龄和小红的年龄都是一个不确定的数,所以我就分别用不同的两个字母来表示。

教师:回答的非常好,同学们听懂了吗?不确定的数用字母表示。(板书)请问同学们还有问题吗?老师想问,小红的年龄只能用a表示吗?可以用其他字母吗?a又表示哪些数呢?

生:26个英文字母都可以用来表示小红的年龄。

生:a表示不确定的数,10、20、30都可以。

教师:也就是说我们可以用字母表示不确定的数。

教师:那请问同学们你们更喜欢哪种表达方式?

生:我喜欢第1种,很直接很具体。

生:我最喜欢第3种,因为更简洁。

生:我喜欢第2种,因为简洁明了。

教师:同学们说的都很好,第1种用文字表示很具体,但是比较繁琐,而第2种和第3种更加简洁,体现了数学的简洁美,但有同学喜欢第2种表达方式,有

同学喜欢第3种表示方式,到底哪种方式最好,同学们同桌讨论一下。

生:他们都是用a表示小红的年龄,但是第2种方式用(a+30)这个式子可以清楚的知道爸爸的岁数,还可以看出爸爸比小红大多少岁。

教师:也就是说,像(a+30)这样的式子,它所表示的意义是双重的,它可以表示一个数量,也就是指爸爸的岁数;也可以表示数量之间的关系,也就是爸爸比小红大30岁。但是第3种无法体现爸爸和小红之间的年龄差,也就是数量之间的关系。也就是说像这样含字母的式子不仅可以表示数量,还可以表示数量之间的关系。

教师:如果小红的年龄用a表示,那爸爸的年龄还能用字母a表示吗?

生:不能,因为a和a是相同,这样爸爸和小红的年龄就一样了。同一情境不同的量用不同的字母表示。

(5)根据字母的取值,求含有字母式子的值

当a=11时,a+30等于多少?也就是说小红11岁的时候,爸爸41岁。

(6)初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的

教师:我们刚刚说了,人的年龄是有限的,那也就是说这里的a可以表示任意数吗?

生:这里的a能表示从1开始的自然数,但是不能表示太大的数,不能表示200,因为人不可能活到200岁。

教师:世界上最长寿的老人是125岁。在实际问题中,字母表示的数是有一定范围的。

2、教材第53页例2

(1)学习课本例2

教师:看图片,他在做什么?

学生:举重。

教师:对的,那你们知道他是谁吗?

学生:不知道。

教师:他是来自伊朗的候因拉扎扎德,他以抓举212公斤,挺举263公斤创造了举重记录,因此被誉为“世界上最有力气的人”

教师:请问你们能举起多重的物体?

生:30千克

生:10千克

生:31千克

教师:同学们都很有力气,那请问你们知道这位小宇航员能举起多重的物体吗?生:15千克。

教师:小精灵说:“在地球上,你可是一个大力士”你们知道为什么吗?

生:因为人在月球能举起的物体的质量是地球的6倍。

教师:那请问同学们你能用含字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?生:用x表示人在地球上能举起物体的质量,那么人在月球上能举起的质量是6xx。

教师:同学们,你们同意她的答案吗?

学生:同意。

教师:我们可以发现乘号x和字母x很容易写混,带来了很多麻烦,因此数学家们规定:字母与数字相乘时,把乘号省略。省略乘号时,一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。

教师:现在能不能算算小宇航员在月球上能举起的物体的质量是多少呢?

当 x=15时,6x=6x15=90。

教师:想一想,6x中的x可以表示哪些数?x可以无限大吗?

生:不能,因为举重冠军最重也只能举起263千克的物体,超过这个重量人会受伤。

教师:同学们回答的非常好,也就是字母表示数中的字母是有一定取值范围的,而这个取值范围有什么决定?

生:实际情况。

教师:回答的很准确。

(2)数学史的渗透

教师:在历史上,人类在最初用文字表示一个数量和另一个数量之间的关系。比如表示成:每本书的重量X4,每个班级的人数X4,人们渐渐感到用文字表示费力。于是,在古希腊的一位著名数学家丢番图想到用缩写的方法来表示。如每本书的重量X4,就选择重量发音的第一个字母,表示成ZX4。那么同学们思考一下,

每个班级的人数X4用他的缩写方法怎样表示?

生:rX4。

教师:丢番图用字母表示是两个数量的关系,虽然省力了,然而每个字母都表示固定的意思,数学家研究数学时感到很麻烦,16世纪的法国数学家韦达对这一问题继续思考,如果把具体情境中的字母所表示的意思都取消,就是一个数乘4了。韦达就把所有的式子都表示成aX4。那么,请问这里的a还是特定的具体意思吗?

预设:不是,可能有多重意思,看具体情况。

教师:从丢番图用缩写的方法表示数到韦达用字母表示数经历了整整1200年。而我们用40分钟就跨越了人类1200的历史,表现出大家巨大的学习潜能。如果你对今天的学习还有些模糊,那也不要紧,你才学了一节课,相信自己,通过后面的学习一定会融会贯通。

(三)练习巩固

1.巩固体会用字母表示数的优点。请大家读儿歌,数青蛙。

儿歌《数青蛙》

一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;

两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;

三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;

…………

师:请问同学们,读的完吗?

生:读不完

师:你能不能试着用含字母的式子编写这首儿歌?

生:a只青蛙a张嘴,2a只眼睛4a条腿。

师:我们可以再次发现用字母表示数具有简洁性和概括性。

2.我国青少年(7~17 岁)在1980 年平均身高x cm,到2000 年,平均身高增长了6cm。2000年我国青少年平均身高(x+6) cm。

3.原来有n元,那现在有(n+2)元表示什么意思?

4.一件上衣50元,一条裤子40元,一顶帽子a元,请问:

(1)买一件上衣和一顶帽子需要()元

(2)一顶帽子比一条裤子便宜()元

(3)买b条裤子需要()元

(四)小结

这节课你有收获?老师送一段名言给你们。近代科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时写下一个公式:A=X+Y+Z,他解释道:A代表成功,X代表艰苦的劳动,Y代表正确的方法,Z代表少说空话。

(五)布置作业

第55页练习十二,第3题(3)。第56页练习十二,第4题。第60页练习十三,第1题(3)、第2题(3 )、第4题(2)。

板书设计:

用字母表示数

字母可以表示不确定的数简洁

小红的年龄爸爸的年龄人在地球举起的质量人在月球举起的质量a (a+30)岁x 6x

当a=11时当x=15时

a+30=11+30=41 6x=6x15=90

含字母的式子可以表示数量,也可以表示数量之间的关系。

不同的量用不同的字母表示。

字母的取值范围根据实际情况决定

教学反思:

整节课的设计依据建构主义教学理论,以学生已有的认知为基础,根据已学的运算定律以及生活中扑克牌中的A、J、Q、K分别表示数字1、11、12、13为

基础,提出问题“对于用字母表示数,你们还有什么疑问吗?”引发学生深度思考的同时,让学生带着疑问进入课堂。

对于课本例1,我先让学生列式表示当小红1岁、2岁、3岁时,爸爸的岁数,然后继续写下去,让学生感觉,这样的式子可以写很多,但不是无数,因为人的年龄是有限的,为后面字母的取值范围根据实际情况来决定奠定基础。再让学生用一个自己喜欢的方式表达爸爸的年龄。然后根据学生不同的表达方式,对比找出最优方式,从而得到用字母表示数可以让表达更简洁,而含字母的式子不仅可以表示数量,还可以表示数量关系。整个过程以学生为主体。出示课本例2时,我先以举重冠军候因拉扎扎德,他以抓举212公斤,挺举263公斤创造了举重记录,因此被誉为“世界上最有力气的人”导入,让学生知道,人能举起的物体的质量是有限的,也为后面X的取值有范围奠定基础。再问学生他们能举起多重的物体,激发他们的学习兴趣,再以小精灵的话引出人在月球上能举起物体的质量是地球的6倍,从而帮学生理顺题目,得出结论。

例题讲解结束以后,渗透数学史,让学生了解从文字表示数量关系,到用缩写的方法表示数量关系,再用字母表示数量关系,经历了很长的时间,所以就算学生对这节课知识点有所模糊也没有关系,要树立学好数学的信心,相信通过后面的学习,一定可以掌握好本节课的内容。

最后用儿歌的形式,再一次体会用字母表示数的间接性与概括性,并且通过习题巩固今天所学的知识。

整节课学生发言积极,自己提问自己解决,发挥了很强的主观能动性,真正体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。