加减消元法解二元一次方程组优秀教学设计

6.2

二元一次方程组的解法（3）

教学设计

第三课时

重点难点

重点：熟练应用加减法消元法解二元一次方程组．

难点：用减法消元时，当减去一个负系数时，总以为这个负系数为“-”就是减号．

疑点：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．

解决办法：只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元．

教学过程设计

（一）师生互动活动设计

1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．

2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．

3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．

（二）整体感知

加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．

（三）教学过程

1．创设情境，复习导入

（先引入课本P11页两思路问题）

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．

5x3y16例4：2x3y2(1)x2

(2)y2学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．

【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．

2．一起探究

（1）上面第（2）题的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？（互为相反数）．

（2）能否根据这一特点来尽快实现消元，得到一个一元一次方程呢？试着解这个方程组并与同学交流．

学生思考、讨论，按自己的想法来解．找学生说出自己的做法．

一位同学的做法：根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．

解：①＋②，得7x14

x=2

把x2代入①，得103y16

∴y2

∴x2

y23．做一做，谈一谈

比较用这种方法得到的x、y值是否与用代入法得到的相同．（相同）

上面方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y．

练习：解方程组

73x2y

53xy分析：哪个未知数的系数有特点？（x的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去x？（相减）

学生活动：仿照上题消元的思路独自求解此题．

解：①－②，得y=2 把y2代入②，得3x+2=5 ∴3x=3 ∴x=1 ∴x1

y2谈一谈：（1）检验一下，所得结果是否正确？

（2）用②－①可以消掉x吗？（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单？（①－②简单）

（3）把y=2代入①，x的值是多少？（1），是代入①计算简单还是代入②计算简单？（代入系数较简单的方程）

提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）

②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）

③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．

【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．

5x6y7例5：解方程组2x3y4(1)

(2) （1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（不符合）

（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？（②×2）

归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．

学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示．

解：②×2，得

4x+6y=8 ①-③，

得

x=-1 把x=-1代入②，得

-2+3y=4，即

y=2

x1所以，方程组的解是

．

y2

谈一谈：（1）在例5的解法中，②×2的目的是什么？①-③的目的是什么? （2）在例5的方程组中，进行怎样的变形可以由两个方程的加（或减）消去未知数x？

我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法（elimination by addition or subtraction），简称“加减法”．

学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤．

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

②加减消元．

③解一元一次方程．

④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．

4．尝试反馈，巩固知识

P13 练习．

【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．

5．变式训练，培养能力

（1）选择：二元一次方程组3x2y4的解是（

）

5x2y6x1x1x1x1A．

B．

C．

D．11

1yyyy1222（2）已知xy22x3y50，求x、y的值．

学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．

【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别2

代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组xy20从而求得x、y的值．此题可以2x3y50培养学生分析问题，解决问题的综合能力．

6．总结、扩展

1．用加减法解二元一次方程组的思想：

122．用加减法解二元一次方程组的步骤：347．布置作业

P13

A、B 8．板书设计

6.2 二元一次方程组的解法（3）

复习引入

例4

系数特点

做一做

例5

练习

步骤：