回顾与反思名师课堂实录

第十一章

因式分解

回顾与反思

教学目标: 1.巩固因式分解的概念和方法,能够熟练地对多项式进行因式分解，加深理解因式分解与整式乘法的互逆关系

2.综合运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。

教学重难点

：根据题目的结构特点，合理选择适当方法进行因式分解。

教具准备:多媒体课件

教学过程：

引入:在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时我们对本章内容进行回顾与思考. 一本章主要知识点：

1、分解因式的概念 2、提公因式法 3、公式法

二、知识点梳理: 1、（1）

因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这 个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. （2）

因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是整式恒等变形的互逆过程。整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式。

分解因式

多项式 整式的积

整式乘法

（3）基础训练：以下从左到右的变形中，哪些是分解因式？A．x296x(x3)(x3)6x

B.(x5)(x2)x23x10

C.x28x16(x4)2

D.5x2y5xxy

2、分解因式的基本方法：

（1）提取公因式法 （2）公式法 3．常用的变形技巧

当n是奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n， 当n是偶数时，(a－b)n＝(b－a)n. 三、知识点运用

运用公式法

平方差公式： a2－b2 = (a＋b)(a－b) 完全平方公式： a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2 a2－2ab＋b2 = (a－b)2

因式分解一般步骤：

1、

首项为负先提负 2、首先提取公因式。

3、然后考虑用公式。4、将分解进行到底！

四、知识点精讲精练

练习1：用提公因式法分解因式

(1)2x3y24xy2zxy

(2)3a39a227a

(3)6x(xy)22(yx)3

设计意图：第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能不会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变2、平方差公式

练习2：将下列各式分解因式

(1)100x2－81y2；

（2）aa5（3）x39x（4(mn)3(mn)

设计意图：要求学生熟练掌握平方差公式特征，尤其第三题学生平方项前面的负号的处理，学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解

3、完全平方公式

练习3：（1）4x28xy4y2（2）2x38x28x（3）96(ab)(ab)2

设计意图：要求学生熟练掌握完全平方公式的特征，尤其第二题学生平方项前面的负号的处理，第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解。

五能力提升

1、若100x2kxy49y2是一个完全平方式, 则k=(

)

2.如果xy2(xy5)20,求x2y2的值。

3、已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2ba2cb3b2c0试判断三角形的形状. 六、课后检测

1、因式分解：

(1) 4x216y2 (2)

81a4b4

⑶x3y32x2y2xy

（4）(2xy)22(2xy)1 （5) (xy)26x6y9

2、已知：2x30，求代数式x(x2x)x2(5x)9的值

3.

n是整数,说明(n14)2n2能被28整除。

六、课堂小结：

1.分解因式时，一提、二套、三查。

2. 分解因式，首项有负先提负，整项提取莫忘“1”. 七、课后作业：本章复习题

八、板书：

一、分解因式的定义

二、分解因式的方法？

三、因式分解的应用。