9.1 三角形的边教学设计思路

第九章

三角形

课题：

9.1 三角形的边

【学生起点分析】

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念. 学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【教学任务分析】

让学生掌握并理解三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历实验、探索、猜想、验证、说理“三角形的任意两边之和大于第三边”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形三边关系解决一些简单的问题；会按边对三角形分类。

【教学目标】

1.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本元素，能用符号语言表示三角形；

2.理解三角形三边关系，会判断三条线段是否能构成三角形，会确定第三边的取值范围；

3.会按边的关系对三角形分类；

4.在探索三角形三边关系过程中，让学生经历观察、操作、猜想、说理、交流等活动，培养学生初步的空间观念和推理能力和有条理地表达能力；

5.学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣。

【教学重点、难点】

教学重点

1.三角形的概念及相关概念，能用符号语言表示三角形。

2.探究“三角形任意两边之和大于第三边”的三边关系。

3.三角形的分类。

教学难点

探究“三角形任意两边之和大于第三边”的三边关系。

【教法、学法】

教法：教师引导、启发

学法：动手操作、自主探究、合作交流、自主学习、小组展示

【教学环境及资源准备】

教师准备：多媒体（智慧）教室、教学助手电子白板课件、学生活页练***板电脑、课前自主学习微动画、收集学生思维导图照片。

学生准备：课前自主学习及制作思维导图，吸管、圆规、白纸。

【教学流程图】

【教学过程】

教学内容、课件资源及教师活动

学生活动

学生白板上回答问题并通过翻牌获取条件。

学生积极思考获取的条件并进行判断，并不断地通过回答问题、翻牌获取更多的条件。

设计意图

通过做翻牌游戏回答4个问题，检测课前学生通过观看微动画进行自主学习的效果，同时激发学生的学习兴趣，通过白板和学生互动，增强趣一、游戏小测，导入新课

请同学们回答牌面上的问题，回答正确后可通过翻牌获取一个构成三角形的条件，再通过获取的条件说一说是否能构成三角形？

问题1：

味性。接着通过获取的条件来判断是否能构成三角形，从而引学生从生活实物中抽象出三角形

学生举反例说明条件不够

出课题。

游戏小测的题目较为基础，这样设计的目的，不仅能检测学生自学的效果，而且

问题2：

能够提高学生学习的兴趣，做学习的主人。

问题3：

学生找特殊情况说明条件不够

条件1的设计是让学生体会生活中的平面图形有很多，三角形也是从生活中的实

物中抽象出来的，体现出数学源于生活。

条件2、3、4的设

问题4：

计是让学生将三角形概念中的3个条件分别分解，让学生通过

举反例来进一步完善构成条件。从而突破学生不会表述三角形

概念这一难点。为学习三角形概念打下基础。

这一环节达到一箭三

（教师引导学生分析每次获取的条件，学生回答，教师点评）

过渡：同学们，是不是任意3条线段都能构成三角形呢？到底满足什么关系的三条线段能构成三角形呢？今天，我们进一步学习三角形的边。（引出课题）

雕的目的。

二、得出概念,导图展示

通过学生分析梳理得到的几个条件，学生归纳出三角形的概念。

通过翻牌得到的条件，学生分析归纳出三角形的概念，可以更容易理解其概念。

三角形的相关概念的学习采用学生观看微动画进行自主学习，这部分内容我制作成动画的形式呈现给学生，从而激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习与总结

请同学们说一说什么是三角形？

三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形。（板书概念）（教师引导学生分析三角形的概念，并利用白板的画笔对概念进行重点标注。）

过渡：学习了三角形的定义，让我们进一步来了解三角形吧！

通过课前微动画的自主学习，展示一下你的学习成果吧！

微动画相关图片

学生课前通过观看微动画进行自主学习，并以制作思维导图的方式来呈现学习成果，学生课前再利用平板拍照上传。以供课堂展示。

学生上台展示并讲解，下面的

学生认真聆听并进行质疑或补充。

的能力，而且能够提高课堂效率，在聆听其他学生的展示时，

进一步内化自学内容。

学生通过自主学习

教师给予展示学生鼓励性评价，对于完成

得好的学生予以表扬。

A 顶点

c B a 内角

边

外角

b C D

学生进行补充与强调，同时展示不同的总结方式。

体会用符号表示三角形的必要性。

三角形的顶点：A、B、C 三角形的边：BC、AC、AB（或a、b、c）

三角形的内角：∠A、∠B、∠ACB 三角形的外角：∠ACD

三角形的符号是“△”，如三角形ABC可以记作

“△ABC”

（教师板书相关概念）

学生对比自己与展示学生的思维导图的内容，认真聆听。

三、小试牛刀，反馈检测

(1)如图，图中有哪些三角形？

△ACO

△ACD

△BOD

△BCD

△COD (2)请选择一个三角形，分别说出它的顶点、边、角。

学生白板上板演并讲解。

本练习回扣了刚刚学过的三角形的定义，表示方法和基本要素。让学生切实的体会到能用刚学过的知识轻易的解决原来不好解决的问题，使学生独立思考并在活页练习上书写。

教师巡视学生的完成情况，引导学生寻找更多找三角形的方法。

过渡：在小学阶段，我们知道三角形的三个内角之间的关系是：内角和为180°，那么三角形的三边有怎样的关系呢？让我们一起来探究! 学生比较熟练的表示三角形。鼓励学生从不同的角度解决问

学生进行质疑和补充，并提供更多好的方法。

题，培养学生的分类讨论的数学思想和创新精神。

四、探究活动，三边关系

（一）自主探究，合作交流

1.探究三角形的三边关系

试一试：现有5条已知长度的线段（单位cm）：5，5，6，10，12。任意选择三条线段能否构成三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段长。（请根据需要选择合适的工具）

（1）从这5条线段中任意选取3条有哪几种选法？

（2）这几组线段中哪些组能构成三角形，哪些组不能构成三角形？

（3）谈一谈，满足哪些条件才能构成三角形？

教师提出问题，让学生先自主探究，再合作交流，给学生充分地思考、探究、交流的时间，并巡视和指导，倾听学生的想法。把好的做法展示出来，以供大家学习。

教师用平板收集学生拍照上传的图片。

学生先独立思考，自主探究，完成表格。

本环节先让学生独立思考，填写表格，再通过手中的吸管或圆规动手操作实验，探究三角形的三边关系，这样既可以让每个学生动手动脑思

学生运用吸管动手操作实验。

考，然后再小组合作分享交流和补充，既可以让每位学生体会获得知识的喜悦，又可以将探究活动加以完善与总结。

让学生亲历知识

学生运用圆规作图验证。

的形成过程，同时加深对

“三角形两边之和大于第三边”的理解。

学生有充分的时间思考，就可以发现

2.每组派代表进行小组展示

教师在巡视过程中关注学生解决问题的方法，并让不同方法的学生进行展示与交流。

方法一：吸管搭三角形

方法二：两最短吸管的和与最长吸管比大小

方法三：尺规画图，看是否能画出三角形来

（教师对学生给出的不同方法给予肯定和及时的反馈评价）

学生探究出“三角形任意两边之差小于第

学生小组内讨论交流自己的探究结果，并交流三角形三边所满足的关系。

学生讨论交流后，集中小组的图片并用平板拍照上传。

更多的解决办法。

在展示交流中，既展示出小组的探究成果，也提出自己的问题，再由其他小组进行补充和质疑。

结合平板与白板，通过实时的拍照上传，更直接得反馈

三边”的关系时，留为课后思考，让学生带着疑问继续思考。

3.

猜一猜，三角形的三边有怎样的数量关系？

教师引导学生得到猜想：“三角形任意两边之和大于第三边”。

（二）实验探究，再次验证

教师通过平板将几何画板制作的三角形三边关系的验证动画推送给学生，再次动手验证。

（将一名学生的拖动过程投屏到白板上，学生再整体观察分析）

（三）说理验证，得出结论

请将你的猜想写成命题的形式并对猜想进行说理。

（1）将命题写成“如果······那么······”的形式。

（2）对这一命题进行说理。

如果三角形的三边为a，b，c，那么任意两边之和大于第三边。

已知：△ABC的三条边分别为a，b，c。

对c+b>a，c+a>b，

a+b>c进行说理

理由：

因为a是线段

所以b+c>a

（两点之间线段最短）

同理

可得：

c+a>b

a+b>c 结论：三角形任意两边之和大于第三边。

学生分享展示并介绍用吸管搭的方法。

学习效果。从而提高学生合作交流及语言表达能力。

学生通过交流讨论环节，从而寻找的超出本节课内容和方法，也发展了学习能

学生补充并展示不同方法（给找不全选法的同学提供帮助）。

学生展示不同的方法。

力强的学生的思维。

学生通过平板进行拖动，改变三角形三边的长度，再次验证三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”。让学生体会从其他小组展示不同方法。

“特殊到一般”的数学思想。同时突破难点。

学生从说理的角度再次验证，使得猜想更具有说服力。同学生拖动平板进行验证。

时培养学生的逻辑思维及严谨的数学态度，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。

学生思考并回答。

五、初步尝试，灵活应用

学生独立完成平板上的练习，教师通过平板提交后统计的结果进行讲评，这样根据统计的结果提问更能有效帮助错误的学生解决问题。

通过问题串，引导学生利用三角形的三边关系，判断三条线段能否组成三角形。 问题（2）的设置让学生体会“任意”的含义，需要判定3组。

思考的设置让学1.判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，并提交。

哪些不能，并说明理由．

学生讲解、质疑和补充。

（1）1cm， 2.5cm， 2cm （2）2cm， 3cm， 1cm （3）4cm， 1cm， 4cm （4）2cm， 4cm， 1cm 问题：思考：根据你的解题过程，有没有更简便的判断方法？

（1）（3）可以

（2）（4）不可以

只需计算最短两边之和与第三边进行比较。

（

教师将练***板推送给学生，以便于统计完成情况）

2.已知一个三角形最小的边是3cm，另两条边分别为5cm，acm，则a的取值是怎样的呢？

解：因为三角形任意两边之和大于第三边

可得3+5>a ， 3+a>5 , 5+a>3 所以 2

学生独立思考并完成在活页练习上，请一位学生在白板上板演并讲解

生在解决问题中寻找简便方法“只需计算最短两边之和与第三边进行比较”。通过解题经验的归纳深化对三角形三边关系的理解。

本题容易忽略“最小边是3cm”这个条件，

学生质疑补充。

教师让学生补充质疑，并对学生进行评价。 因为《标准（2011年版）》对“三角形任意两边之差小于第三边”不作要求，学生也还没有学习第十章不等式及其解法，所以这里采用“试值”的办法得出“a＞2”。

六、按边定义，灵活分类

当a=3时，这是什么三角形？从而引出等腰三角形。

按边的关系定义三角形

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

三边相等的三角形叫做等边三角形。

由上一练习提出问题，学生回答出等腰三角形，引出下一环节，从而起到承上启下的作用。

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

（教师给出等腰三角形的定义后，引导学生类比得出等边三角形的定义，再进一步设问：还有其他的三角形吗?得出不等边三角形）

学生先在活页上进行分类书写，再请一位学生在白板上拖动进行分类。

其他学生质疑补充。

在几个三角形定义讲解后，设置一道开放性分类题，培养学生分类的数学思想及从不同角度解决问题的能力。

按角分本节课不作要求，只是体现学生方法的多样性。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

1.

请同学们将下面的三角形进行分类，并说一说分类的依据。

（教师巡视）

总结分类

七、课堂小结，交流分享

请同学们互相交流本节课的收获？交流后给大家分享一下。

学生小组内交流讨论。

在学生充分思考和交流的基础上，教师引导学生一起回顾本节课所学的知识.培养学生归纳总结、梳理知识的能力，体会数学思想和方法。

八、分层作业，巩固提高

1.必做题：习题1、2、3 2.选做题：（1）习题4 （2）自主探究三角形三边还有哪些关系？

通过布置作业检验学生学习效果，巩固落实课堂所学的知识。 分层作业的设置

既有知识方面的,又有能力方面的,从而更好的激发学生学习数学的兴趣。

【板书设计】

【教学反思】

从课堂内容来看，优点在于初步打破了以往的常规，以游戏翻牌的方式极大的激发了学生的学习兴趣，不但对学生的自主学习进行了小小的检测，也进一步为三角形概念的生成获取了条件，引导学生通过举反例来辨析概念，从而深入的理解概念；另外通过制作的微动画，让学生提前观看并自主学***的提高了课堂学习效率，制作思维导图，总结提升，给学生提供了展示的空间；学生通过动手操作搭吸管，比长短，尺规作图方式探究三角形三边的关系，再利用平板拖动进行验证猜想，最后通过说理得出三边关系，使得学生对三边关系有了更深的认识。从而培养学生独立思考、合作交流、质疑补充的能力。为学生积累“探究——操作——猜想——验证——说理”的活动经验。不足在于说理给的思考时间有些少，。

从课堂特色来看，课堂思路清晰，层层推进，环环相扣，充分结合了七年级学生的特点，发挥了他们的讲解、质疑、补充与同学互动、合作的优势，学生参与的积极性高。

从本课的课件来看，课件的设计、制作较为精美，适时合理的运用了电子白板、教学助手、人机互动、题目统计、ipad拍照上传等信息技术，将思维导图，动手搭、画图片，推动平板有效的呈现出来，激发学生的学习兴趣，引导他们深入课堂。