一元一次不等式组的概念和解法课堂实录【3】

初中数学教学设计

《不等式及一元一次不等式》复习课

抚宁县大新寨学区初级中学

周春姣

一、教材分析与主题设计：

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章不等式及一元一次不等式复习课，是学生再认知的过程，函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程与不等式，学生不仅能加深对方程、不等式的理解，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。

本节课在教学中将注重学生良好个性品质的培养，以“考点知识精讲”、“中考典例精析”、“举一反三”、

“考点训练”为主线开展课堂教学，在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。因此本课教学时教师引导学生总结本节的主要知识形成知识网络图，再通过提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识，然后师生共同讲评训练题。

二、教学目标：

知识与技能：掌握不等式的性质并能应用它解一元一次不等式；能够根据实际问题建立不等关系解决实际问题。

过程与方法：通过类比解一元一次方程的方法解一元一次不等式。应用不等式列出不等关系解决实际问题，通过练习，对所学知识的认识更进一步。在解不等式的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这

种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。构建函数关系是解决生活中的最值问题和优化问题的一种办法。

情感态度与价值观：提高对所学知识的概括整理能力，进一步发展有条理的思考和表达能力，在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，在探究函数与方程、不等式的联系中感受数学的统一美，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

三、教学重、难点：

重点：熟练掌握不等式性质和一元一次不等式的解法

难点：综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解决实际问题。

四、教学方法：复习法、练习法、小组讨论探究法、启发引导

五、教具、学具：

教具：多媒体课件，学具：三角板

六、教学媒体：大屏幕、实物投影

七、教学过程：

导入：我们前面复习了一元一次方程，今天我们复习不等式及其一元一次不等式，它的解法类似于一元一次方程。

活动（一）教师

:请同学们回忆一下有关概念，出示幻灯片(考点一)，以填空的形式给出不等式及其有关概念。

学生独立回答

考点一 不等式的基本概念

1．不等式

用_______连接起来的式子，叫做不等式．

2．不等式的解

使不等式成立的_________值，叫做不等式的解．

3．不等式的解集

一个含有未知数的不等式的__________叫做不等式的解

集．

4．一元一次不等式

只含有__个未知数，并且未知数的次数是___且系数不等于___的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式为________

或 __________ _. 5．解不等式

求不等式 的过程叫做解不等式．

教师：首先肯定学生的回答，然后提出不等式有哪些性质？(教师简要板书)，出示幻灯片(考点二)不等式性质：

1、不等式两边都加上或减去同一个____或同一个____，不等号方向________。即若a＜b，则a+c＜b+c或（a-c＜b-c）

2、不等式两边同时乘以（或除以）同一个_______，不等号方向_______即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc或（a／c＜b／c ）

3、不等式两边同时乘以（或除以）同一个______，不等号方向______。即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc或（a／c ＞b／c ）出示幻灯片(中考典例精析)例1和幻灯片（举一反三）1至5题，对以上两个考点进行巩固练习。

学生独立回答，师生共评。

设计意图：检验学生课前复习情况，养成良好的预习习惯，加强对基础知识的系统概括，巩固概念和不等式性质。

活动（二）教师

:一元一次不等式它的解法类似于一元一次方程。请同学们回忆一下解一元一次不等式的步骤，出示幻灯片（考点三、四）

考点三 一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去______，_______，合并________，系数化为1. 温馨提示：

用数轴表示不等式的解集时，注意实心点和空心圆圈的意义. 考点四 一元一次不等式的应用

列不等式解应用题的一般步骤：

（1）审题；（2）设未知数；（3）确定包含未知数的不等量关系；（4）列出不等式；（5）求出不等式的解集；（6）检验不等式的解是否符合题意；（7）写出答案. 学生独立回答，教师简要说明即可，然后出示(中考典例精析)例2和幻灯片（举一反三）7题、8题。

学生独立完成，找学生板演，教师巡视，对有困难的学生给与帮助，师生共同订正，教师并强调方法总结：

（1）在去分母时，不能漏乘不含分母的项；（2）在最后系数化为1时，若利用不等式的性质3，注意改变不等号的方向.

设计意图：体会类比的学习方法，培养学生梳理知识体系的过程，巩固解一元一次不等式的解题步骤，以便突破本节课的重点，提高解题能力。

活动（三）教师：用不等式解决实际问题中的优化问题和最值问题很常见，综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解决实际问题在中考中占的比分也不少，下面我们共同来看（出示幻灯片）中考典例精析例3。

例3 (2010·眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%. (1)若购买这批鱼苗共有了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4 200元，应如何选购鱼苗？

(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如

何选购鱼苗？

教师：列不等式解决实际问题时，抓住题目中表示不等关系的关键词，寻找到表示不等关系的式子。此题最后一问，同学们实在想不出来了就稍加点拨一下，构建函数关系解决最值问题。

学生分组讨论解决问题，然后师生共同完成。

设计意图：通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，能够在数学中发挥积极作用。通过小组交流，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学中的困难，并有克服困难的决心和用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。通过学生分组讨论合作解决此类综合问题，以便突破本节课的难点。

活动（四）教师：本节课你有哪些收获？

学生独立思考、回答、补充。教师关注不同层次学生的对本节知识的认识程度；也可以有不同方面的感受。

设计意图：激发学生的主动参与，提高表达能力，为学生创设条件，梳理本节重要的知识点，在彼此的交流中分享彼此的思想和结果。激励同学们超越数学上进行反思，更多体会本课他们在数学思想方法上、认识上的提高与收获。

活动（五）如果还有时间可以给学生分组，来个竞赛形式的检验一下学生对本节复习课的掌握情况，（出示幻灯片考点训练），没有时间就不全做完。

设计意图：看看学生还有哪些不足，以备下次课精讲。另外也可以调节一下课堂氛围。

（六）布置作业:考点训练12题,13题

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识掌握的情况，学会反思，发现问题，通过阅读材料，查找资料，或与同学交流寻求解决问题的

方法。

（七）板书设计: 不等式及一元一次不等式

考点一、不等式有关概念。 例3 考点二、不等式性质、

考点三、一元一次不等式的解法。

考点四、应用