29.1 点与圆的位置关系优质课教案整理

导学案

第二十九章

29.1

点与圆的位置关系

知识与技能

探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d之间的关系．

数学思考与问题解决

经历探索点与圆的三种位置关系的过程，体会数学分类讨论思考问题的方法．

情感与态度

通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育．

重点：用数量关系判断点与圆的位置关系．

难点：判断点与圆的位置关系．

一、创设问题情境，引入新知

同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置决定的．下图是一位运动员射击10发子弹在靶子上留下的痕迹．

直线与圆的位置关系

思考：在这个图中有哪些图形？(点、圆) 这个图形体现了平面上的点与圆的位置关系，今天这节课我们就来研究这个问题．

二、合作探究交流，探求新知

1．我们不妨取其中一个圆来研究：如图，请说出点与圆有几种位置关系．

(学生交流，回答问题) 点在圆外，点在圆上，点在圆内．

2．我们再观察两个实例，思考这能说明什么问题：

实例1足球运动员踢出的“地滚球”在球场上滚动，在其穿越球场中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系呢？

实例2代号“白沙”的台风经过了小岛A，在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆，小岛A在遭受台风袭击前后，它与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？

生甲：足球经历的过程：由开始在圆外，然后滚到圆上，进入圆内，又到圆上，最后滚到圆外．

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生乙：开始小岛在侵袭区域的外面，然后是在侵袭的区域上，再就是在侵袭的区域内，然后又在侵袭的区域上，最后又在侵袭区域的外面．

师：同学们的回答都很正确，那现在我们思考：点与圆有几种不同的位置关系？

学生思考，共同交流．

生：有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外．

教师总结：点与圆的三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外．

3．一起探究．

先画图表示点与圆的三种位置关系，再探究以下问题：

(1)在你画出的三幅图中，分别测量点到圆心的距离d，并与圆的半径r的大小进行比较．

(2)点与圆的三种位置关系所对应的r与d之间的数量关系是怎样的？与同学交流填写下表：

语言描述

点在圆内

点在圆上

点在圆外

通过测量，我们得出结果：

点在圆内：r＞d；

点在圆上：r＝d；

点在圆外：r＜d. (3)如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是：r＞d，r＝d，r＜d，请分别指出点与圆的位置关系．

教师总结：我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径；若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径

；若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径．

三、典型例题探究

图形表示

r与d之间的数量关系

【例】如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝4 cm，以点A 为圆心，以3 cm为半径画圆，请判断：

(1)点C与⊙A的位置关系．

(2)点B与⊙A的位置关系．

(3)AB的中点D与⊙A的位置关系．

分析：先利用勾股定理求得AC＝AB2－BC2＝52－42＝3(cm)．再利用d与r的关系判断点与圆的位置关系．

四、课堂练习

教材第4页练习．

五、课堂小结

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谈谈这节课有什么收获．

点在圆内⇔d＜r，点在圆上⇔d＝r，点在圆外⇔d＞r.

六、课后作业

教材第4页习题A组第1，2题，B组第1题．

一、创设问题情境，引入新知

二、合作探究交流，探索新知

实例

1

实例

2

点与圆的位置关系

三、典型例题探究

四、课堂练习

五、课堂小结

六、课后作业

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”这是新课程倡导的基本理论之一，随着新课程的深入实施，广大教师对《新课程标准》的理解和把握也正逐步走向成熟，本节课充分体现课改精神，从创设问题情境到合作探究交流再到典型例题探究都体现了课改精神．由奥运会的射击比赛归结到点与圆的位置关系，学生交流实例1和实例2，从生活中感受到点与圆的位置关系．本节内容看似少而简单，但真正让学生理解透并不简单，本课设计让学生真正理解如何由图形关系——点与圆的位置关系，得到数量关系——点到圆心的距离和半径之间的关系，以及从数量关系——点到圆心的距离和半径之间的关系，联想到图形的位置关系——点与圆的位置关系，也让学生体验了数与形的结合，激发了学生学习数学的兴趣．

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