30.1 二次函数ppt配用优秀教学设计

认识二次函数 教学设计

教学设计思想：本节通过与生活密切相关的两个问题引入二次函数的概念，在探索这些问题的过程中体会二次函数的意义，体验二次函数是刻画现实世界的有效模型，因此，教学时要引导学生主动参与，积极探索尝试、猜想、和发现，在探索的过程中体会和认识二次函数的概念，同时注意与一次函数对比，进一步深化对二次函数的理解。

教学目标：

1．知识与技能

熟记并掌握二次函数的概念；

体会二次函数的意义。

2．过程与方法

通过学习二次函数的概念及意义，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效数学模型。

3．情感、态度与价值观

通过探索、观察及归纳，提高自主探究能力，激发学习数学的兴趣。

教学重点：掌握二次函数的概念。

教学难点：理解二次函数的概念。

教学方法：引导式。

教学媒体：幻灯片。

教学安排：1课时。

教学过程：

一、创设问题情境、引入新课

引导设问：同学们，我们以前学过函数，函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，大家回忆一下，我们到现在都学过哪些函数？

学生活动：我们学过一次函数、反比例函数。

引导设问：那请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的。

学生活动：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数是一次函数，例如：y=2x+1，111y=2x等都是一次函数。形如y=kx（k≠0）的函数就是反函数，例如：y=3x。

引导设问：答得很对。在现实生活中，我们除了接触到一次函数、反函数，我们还会遇到另外一种函数——二次函数，现在我们就来认识二次函数。

下面同学们观看一幅生活中常见的情景。（幻灯片）

学生思考：当鱼儿跃出平静的水面，水面上会泛起层层圆形波纹。圆形波纹的面积随其半径的增大也在不断的增大。那么，圆的半径x（cm）和圆的面积y（cm）之间具有什么关系呢？

请填写下表，并感受y随x的变化而变化的过程。

2

x/cm 1

2

3

4

5

6

2y/cm

二、讲授新课：

观看幻灯片，同学们思考并解答问题。

学生回答：y与x的关系，y=x。代入数据，填入表格（过程略）。

2[教法]:这个问题由学生举手回答，可找层次较低的学生完成，培养他们的参与意识和自信心。然后把答案写在黑板上留用。

活动1：

如图34-1，小亮家去年建了一个周长为80m的矩形养鱼池。

（1）如果设矩形的一边长xm，那么另一边的长为____m （2）如果设矩形的面积为ym，那么用x表示y的表达式为y=____，化简后为y=____。

（3）根据上面的到的表达式填写下表：

x y 5

10

15

20

25

30

35

2（4）请指出上表中边长x为何值时，矩形的面积y最大。

引导设问：本题根据实际问题列函数关系式，通过一次函数入手逐步深入，如何解答这个问题。

思考，探索。

1得出结论：由题意知，养鱼池的周长为80m，一边为xm，那么另一边为（80×2-x）m。12知道养鱼池的两边，那么矩形的面积为y=（80×2-x）x，化简后为y=-x+40x。

[教法]借助一次函数解答问题，教师可再回忆一次函数知识，然后采用列表法，代入数据，最后观察数据得出结论。

活动2：某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/件，后来提价销售，经统计售价与月销量，得到下面的数据表：

售价（元/件）

100 月销量/件

500 101 490 102 480 103 470 …

…

（1）当售价提高x元/件时，每售出一件这种商品可获得的利润为______元。

（2）当售价提高x元/件时，月销量将减少______件，实际月销量为______件。

（3）当售价提高x元/件时，设每月销售这种商品可获得的总利润为y元，用x表示y的表达式为y=______，化简为y=______。

（4）根据上面得到的表达式填写下表：

x 0 y

15

10

25

20

3（5）比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y最大。

学生思考，探索

教师请一名学生把解答过程写在黑板上，教师认真巡视，查看学生会出现哪些问题。

得出结论：由题意知，（1）商品进价为90元/件，则每售出一件这种商品可获得的利润为10元，当售价提高x元/件时，则每件获利提高x元，即每售出一件可获得的利润为（10+x）元，当售价每提高1元/件，则月销量就减少10件，当售价提高x元/件时，月销量就减少10x件，（2）月销量原为500件，就减少为（500-10x）件，即实际月销量为（500-10x）件。

（3）总利润就等于每件获得的利润×每月的销售量，当售价提高x元/件时，设每月销售这种商品可获得的总利润为y元，用x表示y的表达式为y=（10+x）（500-10x），化简为y=-10x+400x+5000，根据表达式，当x=10时，y=-10×10+400×10+5000=8000，

22x=15时，y=-10×15+400×15+5000=8750 x=20时，y=-10×20+400×20+5000=9000 x=25时，y=-10×25+400×25+5000=8750 x=30时，y=-10×30+400×30+5000=8000 学生观察，教师总结：由以上数据显示，当数据x不大于20时，从小到大x的值越大，y的值就越大，当x的值大于20时，随着x的增大而y的值越来越小，即当x=20时，获得的总利润y最大为9000元。

[教法]与活动1类似，列出函数式，通过列表的方法观察数据的变化，教师加强培养学生的观察列表的能力。

引导设问：通过以上三个问题，我们得到的结果，大家发现有哪些共同之处。

观察下面这三个函数表达式：

y=x，y=-x+40x，y=-10×10+400×10+5000。

2222222学生思考，回答：三个函数表达式，各式的右边都是x的二次式。

教师讲述：一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么称y是x的二次函数。

学生活动：写出几个二次函数的表达式。

（1）y=3x+4x+5 （2）y=-4x+7 （3）y=8x

2222

三、课堂练习：

一块矩形草地，它的长比宽多2m，设它的长为xm，面积为ym，请写出用x表示y的函数表达式。y是x的二次函数吗？

四、课时小结

2

五、板书设计

认识二次函数

一、知识回顾 活动2：

一次函数

反比例函数 二次函数的定义

二、新课讲授 三、练习

活动1： 四、小结