三角形的外角和按角分类教学设计内容推荐

日期

课型

2019年4月23日

新授课

教材分析

学科

课时

数学

第一课时

教师

课题

王曦

9.2三角形的外角

本节课位于七年级下册第9章第二节，教学内容为三角形的外角。它是对图形进一步认识的重要内容之一，起着承上启下的作用。

学生已经学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角和等概念，这为本节课的学习打下了基础。

知识与技能：通过经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。

学生分析

教学

目标

过程与方法：经历整式乘法法则的探索过程，在归纳概括的过程中，发展学生的合情推理能力

情感态度价值观：

通过折叠三角形培养学生动手，思考的能力。通过对性质的探索证明培养学生发现问题解决问题的能力。

课

前

思

考

教学

重点

教学

难点

三角形外角的定义及外角性质的探索及应用。

灵活应用三角形的外角性质解决问题

项目设置一：

1，观察并猜想∠A,∠B,∠ADC之间有什么关系？

2，能否证明你的猜想。

3，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：

（1）∠B的度数。

（2）∠BFD的度数

项目设置二

拿出手中的三角形，能否把一个三角形纸片折一次，使折痕把原三角形分成两个直角三角形？能否使折痕把原三角形分成两个锐角三角形呢？如果能，说明折的方法；如果不能，说明理由。

教学过程（项目完成——交流展示——评价激励）

学生活动（自主完成、小组合作、交流展示、巩固练习）

【自主完成】

1.阅读课本，归纳外角定义．

2.项目准备的1，2.

【小组交流】

1. 项目准备核对答案：

2.第2题的第二幅图可能存在找不全或多找的问题。

项目

及

要求

教师活动（项目准备、项目设置、指导调控、归纳总结、拓展提升）

【项目准备】

前一天布置预习作业，明确要求：

阅读课本106页，并完成项目准备中的题目。

1.寻找下列各图中三角形的外角，并指出分别是哪个三角形的外角。

设计意图

利用课前时间完成预习作业。项目准备2的设置帮助对外角概念的理解。

小组长组织组内成员核对答案，并派代表交流展示第2题

【指导调控】

1.学生容易出错点：直接说∠ADC是外角。注意在说三角形的外角时应指明是哪个三角形的外角。

2.在判断是否为外角时需要回归定义。

【提升总结】

1.外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角。

2.总结外角包含在一个基本图形“ ”中

【项目一】

首先完成项目一的1，2两道题目。

【独立观察思考】

1.学生观察三个角之间的关系，提出猜想，并独立思考给出证明。

1，观察并猜想∠2.谈谈解决问题的思路. A,∠B,∠ADC之间

有什么关系？

【交流展示】

2，能否证明你的实物投影学生证明过程

猜想。

通过严谨的证明，我们就可以得到∠

ADC=∠A+∠B。这个式子能否用文字语

言进行表达？

外角性质1：三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角之和。

完成项目的第3题

学生回答解题思路，老师板书

【提升总结】

求解∠B的度数时，我们用了旗子模

型，求解∠BFD时，也同样用了旗子模

型。所以涉及到内角和外角的题目要

找这个形状。反过来若图形有这个形

状就可以建立内外角的关系。

将CF抹去，寻找图中∠1和∠A的关

学生上前展示本题思路

系。

【提升总结】

内角和外角不仅仅存在着刚刚我们研

究过的等量关系，还存在着不等关系，

也就是三角形的一个外角大于任何一

定理都是通过观察猜想出结论，并进行严密的证明使结论成为定理。让学生体会这一定理产生的过程，发展学生合情推理的能力。

数学语言与文字语言的相互转化

外角性质的直接应用，需要在黑板上板书规范格式。

项目一这三道问题的设计分别对应着定理的猜想，证明和应用。让学生感受这一过程。

外角性质中不等关系的应用。

个和它不相邻的内角。

【项目二】

拿出手中的三角形，能否把一个三角形纸片折一次，使折痕把原三角形分成两个直角三角形？能否使折痕把原三角形分成两个锐角三角形呢？如果能，说明折的方法；如果不能，说明理由。

【提升总结】

三角形分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

【学生活动】

学生动手操作课前准备好的三角形纸片。

上前交流展示折叠方法。

在对问题的讨论中体会三角形的分类

9.2 三角形的外角

三角形的分类 例题

板书

设计

数学语言描述外角以及外角的性质

文字语言描述外角的性质

作业布置

教学

反思