10.2 不等式的基本性质公开课教案

《10.2不等式的基本性质》教学设计

一、学科素养

中学数学核心素养有：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六个。本节课主要是运用类比的逻辑推理得出不等式的性质，再去验证得出结论。

二、课程标准

结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式基本性质。

三、教学主张

学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。所以本节课要留给学生充分的时间去经历猜测、计算验证、归纳结论等活动过程。

四、教材分析

本章是在学生学习了等式的性质、一元一次方程、二元一次方程组基础上，开始研究简单的不等关系。不等式是初中代数的重要内容之一，而不等式的性质又是重中之重。因为它是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。

本课要使学生经历类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，进而掌握不等式的基本性质。

五、学情分析

知识储备：学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。

认知思维特点：七年级学生思维活跃，爱表现，求知欲望强，但是合作交流能力和总结概括能力还有待加强。

六、教学目标

1、掌握不等式的基本性质，并能够熟练运用

2、经历类比、猜想、验证的过程，探究不等式的基本性质，体会不等式变形和等式变形的区别与联系

3、体验在研究过程中创造的快乐，并学会与人交流合作养成良好的人格品质

七、教学重难点

重点：掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形

难点：不等式性质3的理解与正确使用

八、教法与学法

教法：本节课从学生的认知规律出发，采用类比法，引导探究法，讲练结合法，小组讨论法进行教学

学法：本节课的学习以学生动脑思考、自主探索与合作交流为主，调动学生学习的积极性和课堂参与程度。

九、课时安排

1课时

十、教学过程

（一）、知识回顾

1、不等式：用____、_____、_____或_____连接的式子叫不等式。

2、等式的性质：①等式两边同时加上或减去____________，等式仍然成立。

②

等式两边同时乘或除以______________（除数不为___），等式仍成立。

【师生活动】学生举手回答，教师多媒体出示答案

【设计意图】为探究不等式的基本性质做准备．

（二）、大胆猜想

请同学们根据等式的性质大胆猜想一下不等式的性质

【师生活动】学生将自己的猜想写在学案上，教师巡视，找出具有代表性的猜想用展台展示，师生共同分类整理，以待验证。

【设计意图】通过类比让学生猜想不等式的性质，培养知识迁移的能力，渗透类比的数学思想，同时学生自己猜想结论，真正成为学习的主人，能提高课堂的参与度。

（三）、验证猜想

得出结论

1、用不等号填空已知9>5,则

9+3__5+3

44

9+__555

93.6__53.6

9-3__5-344__5-559-3.6__5-3.69-

2、若a>b，则：

a3__b3

ac__bc

a3__b3ac__bc思考：（1）通过以上的验证，你的猜想1成立吗？如果成立，请总结出结论并写下来。（2）用数学符号如何表示呢？

【师生活动】学生先独立完成，再小组交流，小组代表展示；教师巡回指导并引导学生得出正确结论，最后板书性质1及内容

3、计算并用不等号填空 已知8>3,则

82__32118__32280.01__30.018a__3a(a0)8（-2）__3（-2）118（-）__3()22

8(0.01)__3(0.01)8a__3a(a0)

思考：（1）通过以上的验证，你的猜想2成立吗？

（2）如果不成立，如何修改完善结论？ （3）用数学符号如何表示呢？

【师生活动】学生先独立完成，再小组交流，再小组代表展示；教师巡回指导并引导学生得出正确结论，最后板书性质2及内容

谈一谈：不等式和等式基本性质有何异同？

【设计意图】让学生亲身经历体验得出性质的过程，引导学生“自主学习，自主发现，协作交流，质疑问题”培养学生的运算能力、推理能力以及符号意识。

（四）、学以致用 基础训练

1、抢答并说明依据

已知ab，则：

3_b_3(1a)2_b_2(2)a)c_b_c

(4)1a__1b

(3a22ab(6)a3m__b3m

(5)__88

【设计意图】学生不但能说出答案，还能说出理由，从而快速地巩固了不等式的

3条性质，达到了不但知其然，而且知其所以然的目的，题目的设置很简单，几

乎人人都会，所以通过枪答环节，充分利用学生，好胜、好动的特点，提高学生积极参与的学习激情。

2、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或“x

1（1）x-1>2

(2) 2x

(3) x4

3

(4)

--5x>20

(5)

5 – 2x<1 【师生活动】学生独立完成1并讲解，2题在老师点拨下独立完成并讲解；教师巡回并及时点拨，最后老师总结，规范书写过程。

【设计意图】基础训练主要是为了让学生加深对不等式基本性质的认识和运用，培养学生运用基础知识的能力，并规范学生的解题过程。

拓展提高

3、用不等号填空

(1)已知ab,则ax2__bx2

11(2)已知ab,则-ac__bc22

4、已知ab,且mamb,求m的取值范围

【师生活动】先独立思考再小组交流，再小组讲解；教师巡回指导并及时指正。

【设计意图】拓展提高是为了培养学生数学思维能力，同时增强学生学习数学的兴趣。

（五）、畅谈收获

请学生说说自己本节课的收获，可以从知识、方法、心得等方面谈。

【师生活动】

先同桌互说再把自己的收获说给全班听，教师给出肯定

【设计意图】放手让学生进行归纳，也是让学生动起来的一个体现。学生自主小结，不仅可以很好的培养学生的语言表达能力，还有利于培养学生养成及时归纳的好习惯。

（六）、布置作业

课本122页Ａ组1、2

B组3 【设计意图】作业采用分层的形式布置，是为了尊重每个学生的个性差异，不仅能落实基础，又能使学有余力的学生有所提高。

十一、板书设计

10.2不等式的基本性质

总结 性质1、 猜想：

如果ab,那么acbc 1、 性质2、 如果ab,且c0,那么acbc 2、 性质3、 如果ab,且c0,那么acbc

十二、教学评价

本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形。教学中引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质,并能用数学符号表示出来。但是在验证、总结结论的环节小组活动还是不够充分，在时间安排上有些前松后紧，导致拓展提高没能完成。

再教改进措施：

1.知识回顾这一环节要快速完成，学生直接口答，课下写在学案上。

2.两个验证猜想的环节，在第二个验证中，让多个小组去展示，以突破本节课难点——性质3的理解。

3.基础训练第1题，由填空改为抢答，即节省时间，又能调动学生积极性。