三角形内角和定理公开课教案

三角形的内角

[教学目标] 〔知识与技能〕

掌握三角形内角和定理。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]

三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。

[教学过程]

一、导入新课

“三角形内角和等于180度”这个结论最早是谁提出的？帕斯卡

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、三角形内角和的证明

1.回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

方法：度量、剪拼、折叠

分组操作

（1）任意画一个三角形，测量三角形的三个内角并求和，你有什么发现？

三角形三个内角的和等于

（2）用剪拼的方法，把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+0∠B+∠C=180。

0 （3）用折叠的方法，得到可得到∠A+∠B+∠C=180。

0 2.通过上面的操作，你能得到什么启示来证明三角形三个内角和是180? 0①②把B和C剪下按下图拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180。

ABC

0

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180。

证明一

过点A作MN∥BC，则∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，

0又∠MAB+∠BAC+∠NAC=180

0∴∠BAC+∠B+∠C=180。

0即：三角形的内角和等于180。

总结：①过三角形一个顶点，用构造平角将三个角转化为平角来证明定理。

3.想一想，由图你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

②这个点在三角形的边上如何？给出证明。

③这个点能否为三角形内部任意一点？（课下思考）

1423

④如果这个点运动到三角形的外部呢？（课下思考）

ABEF231CDAPQFEDBGHCAHEBDFGC4.总结：得到三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。

三、课堂练习

练习1

如图，说出各图中∠1 的度数．

0

思考：从中你能得到什么结论？

(1)一个三角形最多有一个直角、一个钝角、三个锐角，最少有两个锐角；

(2)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°

(3)直角三角形中两个锐角互余。

2.判断下列说法对吗? ①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）

②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º。（ ）

③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º。（ ）

④三角形中有一个角是60 º，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（ ）

⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ ）

3.

已知：在△ABC中，

∠BAC=40°，

∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

4. 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？

000解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=80-50=30

0 ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180

0000∴∠ABE=180-∠BAD=180-80=100

000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100-40=60

00000∴∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180-60-30=90

00答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=180是90。

四、谈谈你的收获

1.数学知识

（1）三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

（2）由三角形内角和等于180°，可得出

a.一个三角形最多有一个直角、一个钝角、三个锐角，最少有两个锐角；

b.一个三角形中至少有一个角小于或等于60°

c.直角三角形中两个锐角互余。

2.数学思想及方法：转化思想