一元一次不等式组的概念和解法优质课教案内容

第十章

不等式与不等式组

10.5一元一次不等式组

第1课时

一元一次不等式组的概念和解法

【知识与技能】

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会借助数轴找出不等式组中所有不等式的解集的公共部分，并能正确地将数轴上的公共部分转化为数学表达式

【过程与方法】

通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则. 【情感态度】

体会数学解题的直观性和简洁性的美；感受探索的乐趣和成功的体验，养成独立思考、自我归纳的好习惯。

【教学重点】

一元一次不等式组的解法. 【教学难点】

确定一元一次不等式组的解集.

一、旧知回顾，情境导入

活动1.知识回顾：

请同学们解答投影上给出的两个一元一次不等式的小题。

1、不等式-X＞-2的解是( ) A. X＞2 B. X＞-2 C. X＜2 D. X＜-2 2、不等式( )的解集

在数轴表示，如图所示-1 0 1 2 A. X＞-1 B. X＜-1 C. X≤-1 D. X≥-1 设计意图：吸引学生的注意力，为解一元一次不等式组打下铺垫。

活动2.情境导入：

母亲节来临之日，为母亲送上康乃馨，发现花店的每一

束花都超过20元，而她所有的钱不足40元，假如你是售货员，你会给她推荐多少元的花那？

设计意图：培养学生要发扬尊老爱幼的传统美德

活动3.问题引入：

多媒体展示跷跷板图片，并出示题意小宝和爸爸妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地. 后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被翘起离地，猜猜小宝的体重约为多少千克？

在这个问题中，设小宝的体重y千克，你能用不等式来表示以上关系吗？

设计意图：从学生身边的实际问题出发，学生容易理解，从而引入课题

二、探究新知，形成概念

出示

X>20

X<30

y+2y<72

y+2y+6 ＞72

类比二元一次方程组的概念

活动1.你能说出一元一次不等式组的定义吗？试试看

定义：

含有相同未知数的几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组

注意：(1)每个不等式必须为一元一次不等式；

(2)不等式必须是只含有同一个未知数

（3）不等式的数量至少是两个或者多个

设计意图：体会类比的方法，满足学生获得学习方法的需求。

学生先思考之后自己提炼概念，培养学生的语言表达能力

活动2.判断：下列各式中，哪些是一元一次不等式组？

2x2x1,

(1)x23.

3x25,2x23x8,(2)(3)12x-57x1.-73.x8x3x,(4)(5)32.5x83,92y.x13,(6)8x4,72x1.

设计意图：学生根据刚才学的概念判断正误，意图是帮助学生进一步理解一元一次不等式组的定义。

例题讲解

y2y72y2y672

设计意图：从上面的解不等式组的过程中

，归纳出一元一次不等式组的步骤. 突出求解集的三个环节：

1.解组成不等式组中的每一个不等式

2.画数轴表示两个解集；找出公共部分；

3.写出解集的数学表达式。

学生练习讲解

x132x623x24x体会解一元一次不等式组与一元一次不等式的联系，

三、能力提升，探究口诀

活动3：基础练习——借助数轴，求出下列不等式组的解集：

1~4题都可让学生自主探究，教师巡视指导；让学生思考，教师利用数轴帮助其答疑解惑，体验数形结合的思想妙用！找四名同学进行回答。

最后，我们共同对不等式解集的几种常见类型进行总结：

活动4：通过学生练习，动画演示，得出规律口诀

游戏：看谁的反应快。

四、练习巩固，知识迁移。

1.点M(2-a,a-1)在第三象限，则可列的不等式组为1. 大大取大，

2.小小取小；

3.大小小大取中间，

________，a的取值范围是________.

2.如果|x+1|=x+1且|3x+2|= -(3x+2),求x的取值范围________.

（引导学生将以上问题转化为求解不等式组的问题）

3.解一元一次不等式组

（将该问题转化为求解每个不等式的解集；回忆不等式组的解法）

订正板演同学在解答过程中出现的各种小问题，如解集的描述，数轴的做法等问题。对于找问题，可以由不同的同学进行回答，全方面完善解题过程。

五、师生互动，课堂小结

1.定义：（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组. （2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集

的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集. （3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解法：

（1）求出每个一元一次不等式的解集. （2）求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集. 3.求一元一次不等式组的方法有两种：

（1）数轴法，直观，明了

（2）口诀法，简单，容易记忆。

本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.之后学习了用口诀法求解集，满足了不同层次的学生的需求。