不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法教学设计(教案)

冀教版义务教育课程标准试验教科书

七年级数学下册

10.3解一元一次不等式

第一课时

正定县第六中学

钱瑞芬

10．3解一元一次不等式

正定县第六中学

钱瑞芬

教材地位和作用：

本节课是冀教版七年级下册第十章第三节解一元一次不等式第一课时内容。现实世界中，同类量之间的不相等关系比相等关系更为普遍，刻画这种不相等关系的就是不等式，因此，不等式是一种重要的数学模型，它是解决有关实际问题的重要工具。不等式是学生在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，所要经历的又一次数学建模的过程，是现阶段所要学习的重要内容之一，同时也将为后继学习奠定基础。

教学目标

1.理解不等式的解及其解集的意义，能够在数轴上表示不等式的解集。

2 .掌握一元一次不等式的概念，能利用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式。

3、经历探究不等式的解、解集的概念的过程，在培养学生合作交流意识和探索精神，

体会类比、数形结合和化归的数学思想方法。

教学重点：解集在数轴上的表示，会解简单的一元一次不等式。

教学难点：学生对不等式解集的理解。

教

法：引导探究法

学

法：观察思考

自主探索

合作交流

教学用具：三角板

多媒体

教学过程

过程

学习目标1.理解不等式的解、解集以及解不等式的概念。2.能够在数轴上表示不等式的解集。3.掌握一元一次不等式的概念，能利用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式。设计意图

明确本节课的学习目标。

一起探究（先独立完成学案上的1-5题，再小组交流）

1．指出方程2x=6的解，并说明什么叫做方程的解？

2．对于不等式2x＞6，你能找出使不等式2x＞6成立的未知数的一个值吗？两个值呢？三个值呢？…

3．x=3能使不等式2x＞6成立吗？为什么？

4．类比方程解的定义，我们如何定义不等式的解呢？

5．不等式2x＞6有多少个解呢

？这些解应满足什么条件？

让学生明白1.不等式的解是指未知数的一个特定值，它能使不等式成立。2.不等式的解有无数个。3.不等式的解集是解的取值范围。此范围内每一个数值都是不等式的解，不在此范围内的所有值都不是这个不等式的解。

温馨提示在数轴上表示不等式2x＞6的解集x＞3-1012345x≤-1在数轴上表示-3-2-10123所有正数1.

用数轴表示不等式解集的依据是“数轴上的数都是按大小顺序有序排列的”。

2.

不等式的解集可以更简洁准确的在数轴上表示。

小试牛刀一、（1）请你试着在数轴表示下列不等式的解集：①x＞－1；②x≤0 ；③x＜2.5；④x≥－2 （2）用不等式表示图中所示的解集．X＜2在数轴上表示不等式的解集我们应注意哪些问题？（1）定起点，确定空心圆圈或实心圆点（2）确定方向X≤2X≥-7.5

学生尝试在数轴上表示不等式的解集，并归纳总结在数轴上表示解集注意的问题。（1）定界点，确定空心圆圈或实心圆圈（2）确定方向。

引导学生类比一元一次方程，发现并归纳这几个不等式的共同特点，进而形成一元一次不等式的概念，

大家谈谈在前面遇到了这样的不等式:x＞3,80x＞60(x+1),m+10≥2m, 2x＜x+2.请你说说这些不等式的共同特点是什么，并与同学进行交流。1归纳：含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式,叫做一元一次不等式.

引导学生利用不等一起探究式的基本性质，类比一元一次方程的解下列不等式，并把解集在数轴上解法来解不等式，表示出来。以达到知识的迁移和发展。在这一过1（1）x15（2）-2x-1≤3程，旨在让学生体2会到（1）移项变形对不等式也同样适用。（2）解不等式也可以先去分母，

再进一步化简。

巩固本节课的知识

简要梳理本节课的知识和思想方法，使学生在知识和能力一步得到提升。

作业的多层次，为学生提供不同的发展空间。

应用新知解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x+5＞-x(2) ＜11x4

归纳总结有关概念解一元一次不等式类比、数形结合、化归的思想方法不等式的解，解集，解不等式一元一次不等式反思：通过这节课的学习，你有哪些收获？用数轴表示不等式解集注意事项方向空心,实心不等式的基本性质解简单的一元一依据次不等式

作业：必做

学案上的自我检测

选做

课本125页B组1.2题