10.2 不等式的基本性质优质课一等奖教案

《不等式的性质》教案

甘肃省通渭县平襄学区安川学校 王凯辉

教学目的

掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

教学重点

不等式的基本性质。

教学难点

会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

教学过程

一、复习导入

师：前面我们已学过不等式，现在我们来回忆一下什么是不等式，请同学们回答什么叫做不等式？

生：表示不等式的式子叫做不等式。

二

、新授

师：在数学运算中，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。

如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。

练习1: 由a+2=b+2,能得到a=b? 由a-2=b-2,能得到a=b? 由0.5a=0.5b,能得到a=b?

由2a=2b,能得到a=b? 练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。

（1）两边都加上（或都减去）3，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

（2）两边都乘（或都除以）4，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

（3）两边都乘（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？

生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！

师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？

生甲：在原不等式的两边都乘（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。

师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。

师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：

性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向

。

（让同学回答。）

性质2：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，不等号的方向

。（让同学回答。）

性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，不等号的方向

。（让同学回答。）

现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。

不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。

生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？

生：没有什么要求。

师：哪位同学来回答第二、三条性质？

生甲：如果a0, 那么ac

)；如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或 ）

生乙：如果abc(或

)；如果a>b,且c<0,那么ac

师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？

生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。

师：很好，c可以为零吗？

生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。

师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的练习题。

小组合作

比较不等式的性质2和性质3，指出它们有什么区别，再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？

三、课堂练习 按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

（1）5＜9，两边都加上-3；

（2）9＞4，两边都减去10；

（3）-5＜3，两边都乘以4；

（4）14＞-8，两边都除以-2。

生:上黑板演练

师：订正

解（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以

5+（-3）＜9+（-3），

2＜6 （2）根据不等式基本性质1，得

9-10＞4-10

-1＞-6 （3）根据不等式基本性质2，得

-5×4＜3×4

-20＜12 （4）根据不等式基本性质3，得

14÷（-2）＜（-8）÷（-2）

四、课堂小结及谈收获

生：提问同学们，谈谈本节课有什么收获？

师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。

五、布置作业，课本习题1、2、3、题