平方差公式课件配套优秀获奖教案

8.5平方差公式 学习目标：1.．经历探索平方差公式的过程，从而发展推理能力2．会运用公式进行简单的运算． 重点：记住公式的结构，会用公式进行简单的运算．

难点：分清a与b，正确使用公式计算

一、知识链接：

1．下列代数式的意义是：a2－b2

=

( a－b)2=

2.多项式乘以多项式，用一个多项式的_____去乘另一个多项式的______，再把___

相加。

3.用多项式乘以多项式法则计算下面各题并回答问题：

(1) (x+1)(x-1)

(2) (m+2)(m-2)

(3) (2x+1)(2x-1)

二、新知初探

1、①观察上述算式的两个多项式之间有什么特征？

左边是两个数的

右边计算结果有什么特征呢？

如果把上题中的两个数或式子换成a和b，计算(a+b)(a-b)=_______，这个公式叫做_____。

②文字叙述：两个数的___

与这两个数的___

的积，等于这两个数的_____

。

③运用公式要找到相当于公式中表示a、b的两个数或式子。其中a是指 b是指 ，结果为 。

2、公式的几何图形体现：现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成街心公园，但在运输的过程中一角遭到损坏，使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用，①剩余草皮面积

为 平方米。

②如图，将不规则草皮通过剪拼变成规则的图形来建成街心公园，面积为 平方米。

③对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积会不会改变？那么你能从中发现什么？

a a b

a a

b

b

b b 三、典例：例1：运用平方差公式计算：

(1)（3x+2）(3x-2)

(2) (b+2a)(2a-b)

(3) (-x+2y)(-x-2y)

(4) (-23x-4)( 23x-4)

（5）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

(6) 102×98

四、题组练习：A 组:按要求填写下面的表格：

（a+b)(a-b) a（相同的b（互为相反数的项

a2－b（平方差的形2计算结果

项）

的绝对值）

式）

（2y+3)(2y-3)

(a+3b)(a-3b)

（-3m-n）(-3m+n)

B组：

2、判断正误，错的给予改正：

（1）（a+2b）(a-2b)=a2-2b2（

）（2）（a+2b）(a-2b) =a2 -4b（

）(3) (-2y+3)(2y+3)=4y2-9（

）

(4)(-m-2n)(m-2n)=m2-2n2

（

）(5)(-a+b)(-a-b)= -a2-b2（

）（6）（-2m+3n）(2m-3n)=4m2-9n2(

)

3、计算：

（1）(-5b+3a)(-5b-3a)

(2)（2n-3m）(-2n+3m) （3）(2x5y)（233x5y)

C组：运用平方差公式计算

(1)(x+y)(x-y)(x2+y2) （2）998×1002 （3）59.8×60.2

(4)(3a+b) (3a-b) -（2a+b）（2a-b）

7．请先观察下列算式，再填空：

32-12=8×1；

52-32=8×2；

（1）72-52=8×

；

（2）92-（

）2=8×4 （3）（

）2-92=8×5；

（4）132-（

）2=8×

…

通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：

五、达标测评：

计算：（1）(2x+3)( 2x-3) （2）(3b+2a)(2a-3b)

（3）（-1-2a）(-1+2a)

（4）99×101