10.2 不等式的基本性质教学目标

冀教版初中数学七年级下册

一、【教学目标】

【知识与技能】

1、探索并掌握不等式的基本性质；

2、理解不等式与等式性质的联系与区别. 【数学思考】

1、在观察、实验、猜想等数学活动中，发展合情推理的能力

2、体会转化、抽象、归纳的数学思想和方法。

【解决问题】

1、初步体会水平数学化的过程。

2、提升归纳概括的能力。

【情感态度与价值观】

（1）形成严谨求实的科学态度。

（2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯。

（3）体会获得成功的乐趣。

二、教学重难点

【教学重点】

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 【教学难点】

能根据不等式的基本性质进行化简. 教学方法

探究、类比

教学流程

\探究性质

应用性质 回顾反思 课下延伸

教学

环节

探

究

性

质

师“导”生“动” 教学互动

三、教师活动

学生活动

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过32cm？

解：设这棵树生长x年其树围才能超过32cm，

根据题意得：

5＋3x＞32

学生在学习了不等关系之后，应该能很快写出不等关系的模型，产生疑问“如何解决这个问题呢”，让学生带着疑问进人今天的学习

思考一：

提出不等关系，如：

180cm160cm 180+10160+10 归纳出：

180+n160+n

思考二：

继续提出不等模

设计意图

学生在感性认识中抽象出理性的数学模型，实现水平数学化的过程。

通过两组活动的设置，实现了课堂的隐形分层，由提出模型到理性思考，为不同层次的学生设计了阶梯和思考空间，发展学生的归纳能力。

类比等式的基本性质，学生总结归纳，使法则上升到符号剖出生活中的问题，请学生思考应该如何解决，进人今天的课题

请大家和老师一起做游戏： 比身高

活动一：

1、请两位同学站在水平地面上，问，两位同学谁更高呢？

2、教师接着问学生的身高分别是多少呢？你能用不等式表示这种关系吗？若学生同时向上再走一个台阶呢？若两名同学再向上走n个台阶呢？

活动二：

1、另请两位同学站在讲台上，问，两位同学谁更高呢？

2、教师接着问你能提出不等关系吗?若学生继续同时向下再走一个台阶呢？n个台阶呢？

3、类比等式的基本性质，尝试着总结你在生活中发现的不等式的基本性质

型，如：

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

符号化：

170cm165cm 170-10165-10 归纳出：

化，同时发展学生的符号感

abacbcabacbc170-n165-n

10.2 不等式得基本性质

教学

环节

探

究

性

质

继续探究之旅：

师“导”生“动” 教学互动

教师活动

提出不等关系：

100200

100

学生活动

设计意图

苏霍莫林斯基：“手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变为创造的工具。”此生活情境：某商场销售甲乙两种品牌的服装，原价分别为100元和200元，用不等式比较价格的高低。

问题串：

1、

若商品滞销，商家决定打折销售，若打九折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

2、

若打八折，那么两件商品的价格分别是多少？不等99200

情境可以有意识地1010引导学生动手操作，88使学生的手、脑得到100200

1010更好的发展。

关系还存在吗？

nn1002003、

若打n折，那么两件商品的价格分别是多少？不从学生熟悉和1010

[等关系还存在吗？[来源:Z|xx|k.Com]

来源:Zxxk.Com]喜欢的实验活动入手，引导学生做出猜想。这样设计既能抓住学生的好奇心，又使课题蕴含其中，真正做到“做中学”。

100200

10022002

4、

若商品紧俏，商家决定涨价销售，若提价为原来的两倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

5、

若提价为原来的三倍，那么两件商品的价格分别是

探

究

性

质

多少？不等关系还存在吗？

6、

若提价为原来的n倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

10032003

100n200n

学生尝试总结不等式的性质2

发现和猜想是合情推理的最重要环节，是发展学生数学思维的重要方面。

本环节是本节课的重点，给学生数轴这一表象，利用它来探究，加深记忆

新课程标准中重点强调了数学活动。

观察右侧的不等关系，你能总结出不等式的其他性质吗？

教师有意识地对不同层次的学生进行提问，实现课堂的隐形

分层

探究不等式的性质3

教师给出基础不等式，并让学生完成下列填空：

活动一：

活动二：观察数轴上的a 、b，提出不等式ab

0 a b [来源:学+科+网]23

1.学生按照要求动手计算，利用数轴得出结论

2.学生观察结果中不等号的方向

3.通过两个活动大胆21___3122___3223___3326___36112___322112___333112___366

应

用

性

质

利用数轴操作： 2a3a2b3b 1a21a31b21b3猜想不等式的性质3 4.全班分享自己的新发现.

实现训练分层，让不同层次的学生均有收获

[来源:学科网]

不等式的性质3：

不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变

即学即用：用不等号填空，并说明理由

重点是让学生说出填

空的依据，加深对性质的理解，体会性质的应用

此处重点让学生辨别等式的基本性质和不等式的基本性质的异同,优化自己的知识

不等式性质3是本节课的重点，同时也是难点

，学生不易掌握，容易和等式的基本性质混淆。要让学生学会归类

体会用不等关系解决实际问题的过程

（1）-12＜-4,则-12+a

-4+a

（2）若a

2b （3）若a>b,则a-3

b-3 （4）若a＞b,则2a

a+b

（5）若a

-b (1)

对比辨析：请你来当小老师！

小明在学了不等式的性质后，类比等式的性质，给出了两组变形，请你帮助老师分析一下，他的变形正确吗？如果不正确，请你改正. 变形一： 变形二：

应

用

性

质

(1)2x1(3)2x1结构，建构系统的知识体系

让学生独立解决课前提出的问题，并说明解题的理由，体会学习不等式的性质是为了化简，为了求解

为不同的学生搭建平台，实现自己的价值。

11则x则x22（2）-2x1(4)x10

1则x1则x-2(5)2x1则x

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过32cm？

5＋3x＞32 3x＞27 x＞9

所以，至少要十年。

闯关练习一: (全班总动员)

已知 xy

，下列不等式一定能成立吗？并说明理由

12

学生分小组pk，调动学生的积极性，课堂上把话语权还给学（1）x - 6﹤y - 6 成立

（2）3x>3y

不成立

（3）-2x ﹤-2y 不成立

不成立

生，让学生充分发言，实现评价的多元化巩固所学知识

和评价方式的多样性

对整个课堂的学习（4）2x + 1>2y + 1 （5）-4x + 2﹤-4y + 2 不成立

（6）2x﹤x+y 成立

应[来源:学科网]闯关练习二:(相信自己,一定行)

过程进行反思，能够促进理解，提高多元认知能力，从而促进数学观点的形成和

发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.

巩固所四学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和思维品质。

任务一

任务三

任务二

任务四

为学生设立四个选择，学生自选任务，针对回答问题的正确任务一：选择恰当的不等号填空，并说出理由(每题5分) 11、若-x3,则x2

____ 6性、思维的活跃度等对学生做出评价，鼓励学生。

2、若a＞－b，则a+b____0 用

性

质

任务二：选择恰当的不等号填空，并说出理由（每题5分）

1、若－a＜b，则a____ －b 2、

若a ＜b，则2－a___2－b

恰当地呈现学生的做 3、

若ab,则ac2____bc2(c为有理数)

任务三：将下列不等式化成“x>a”

或“x

1(1)x213

(2)2x10

回

顾

反

思

任务四：本题20分

法、错例等，利用已有资源，轻松突破重难点

学生独立思考,畅所欲言，谈学到的数学结论，谈探究的过程，在反思中再次感悟积累的活动经验

若ab,比较ax与bx的大小

(写出推理过程)

本节课你有哪些收获！

知识………

方法………

数学思想……

作业：

基础性作业：

（1）A组练习

（2）请把自己本节课的收获记录下来，并尝试

着制作思维导图，整理知识、数学思想、解题策略

课

下

延

伸

提高性作业：B组练习

根据自己的能力选择适合自己的作业，实现作业分层

四、教学总结

重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。