平方差公式的运用公开课教案（教学设计）

《公式法因式分解》教学设计

史永刚

一、课标分析

本节《课标》内容要求：能用公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）

二、教材分析和学生分析

1、从教材的地位与作用看：

⑴本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用. ⑵它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；

⑶是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例. ⑷它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野.更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形的重要基础. 2、从学生学习过程的角度看：

⑴ 学生刚学过多项式的乘法，已经具备学***方差公式的知识结构；

⑵ 由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位；

⑶ 学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源. 三、教学目标：

（1）知识与技能

1．经历逆用平方差公式的过程．

2．会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．

（2）过程与方法

1．在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

2．培养学生观察、归纳、概括的能力．

（3）情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。

四、教学重点：利用平方差公式进行分解因式

教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

五、教学策略

1、教师学法：理论与实际相结合。

2、学生学法：细心观察公式的结构特征，从而将之转化为能运用公式的形式在分解因式。

六、教学用具：本次教学需要多媒体设备、自制课件、可以使教学生动形象，

容易引起学生的学习兴趣和热情。多媒体设备使课件，更加形象直观，

使学生能更深刻的理解所学知识。

七、教学过程：

教学过程设计

教学内容

师生互动

活动一：回顾与思考

1、把下列各式分解因式

师：提出问题，让学生独立完

（1）3a3b2－12ab3

成。

（2）x(a+b)+(a+b)

通过这些问题，目的是回顾前

(3)a(m-2)+b(2-m)

面学

2、填空：

过的知识，为本节课学习打下422

①25x2=（

）②36a=( ) 基础

2

③ 0.49b=( )2 生：独立思考，积极回答

22=2④64xy(

)

⑤¼b2=( )2 3、口算：

（1）（x+5）(x-5)=____ (2) (3x-y)(3x+y)=_____ (3) (1+3a)(1-3a)=_____

活动二：探究与交流

(1)

下列多项式中，他们有什么

共同特征?

①

x2－25

②

9x2－

y 2

(2)尝试将它们分别写成两个学生独立思考，自主完成，教因式的乘积,并与同伴交流

师给

议一议：说说平方差公式的特予评议

点

22

a-b=(a+b)(a-b) ①左边:两个数的平方差，

右边：两个数的和与差相乘

形象的表示为：

□2-△2=（□+△）(□-△)

设计意图

让学生充分经历观察、类比、归纳的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再归纳出分解因式的平方差公式，发展了学生的逆向思维、分析能力和推理能力，增强了学生的符号感，发展了学生有条理的思考的能力。

在总结出平方差公式的特点之后，在通过观察与平方差的几个变式。

判断出能否用平方差公式进行因式分解，达到检测、巩固和学以致用的目的。培养学生有

☆2-○2=（☆+○）（☆-○）

教师应重点关注：

想一想:

让学生观察每一个多项式是在多项式x2+y2

、

x2-y2、

否

-x2+y2

、-x2-y2中能利用平方

具备了用平方差公式分解因差公式分解因式的有（

）

式的

特征。

A、1 个

B、2 个

C、3个

D、4个

活动三：学以致用

例1：计算把下列各式分解因教师应组织学生归纳运用平式

方

（1）

25-16x2

(2) 9a2-¼b2

差公式进行因式分解的条(3) -16x2+81y2 件。

例2、把下列各式分解因式

①

2x3-8x

②

9(m+n)2-(m-n)2

活动四：随堂练习，巩固深化

1、判断正误

(1)x²+y²=(x+y)(x+y)

(

)

(2)x²-y²=(x+y)(x-y)

（

)

(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)

(

)

学生尝试用平方差公式分解因

(4)-x²

-y²

=-(x+y)(x-y)

式。

(

)

教师组织学生观察多项式的结2、把下列各式分解因式：

构

(1)a2b2－m2

(2)(m－a)2－(n特征，引导学生分析每一项的＋b)2

(3)x5－x3

转

3、下列分解因式是否正确？化过程。

为什么？如果不正确，请给出正确的

结果。

X4-16y2=(x2)2-(4y2)2=(x2+4y2)(x2-4y2)

活动五：思维拓展

1、把下列各式分解因式

学生独立完成计算，教师加以（1）x4-4

指

(2)

(x-1)+b2(1-x) 导，并展示学生成果。

本次活动中教师应重点关注：

2、已知x+y=7 ，x-y=5,

求计算的准确性、灵活性

x2-y2-2y+2x的值。

分解因式表达结果的规范性

活动六：回顾小结

学生开展分组活动，组内交流、

你有什么收获？（师生互动）

讨论

教师请各小组总结在每个小题分

条理的思考和语言表达能力，有助于让学生注意到运用平方差公式进行分解因式的前提条

件。

通过例题的教学，进一步巩固

平方差公式分解因式的应用，

培养学生符号运算能力，进一

步培养学生逆向思维和勤于观

察的习惯，体现本节重点。

进一步综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，初步发展学生的综合运用能力。

通过问题的教学意图是让学生运用幂的乘方的逆运算将4次指数降为2次指数，并

活动七：作业

教科书15.4

第2、

4（2）

解因式的过程中遇到的困难，围

绕这些困难教师有层次的组织全

班开展讨论，并请成熟同学发言

师生互动小结，生回顾思考口答

，师引导思路

且知道将每一个因式分解到不能再分为止，突破了本节课的难点

及时反思，使知识系统化、条理化，从而提高能力，掌握知识要点

八、教学反思：

在学习因式分解之前的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：

１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成

3－（5x）然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a2

－１)而没有化到最后结果a(a ＋１)(a －１)。因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调２２

整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。