阅读与思考 错在哪儿板书设计

3.3二元一次不等式组与平面区域

阅读与思考——错在哪儿教学设计

学情分析：知识储备上，学生已经学习不等式的性质和二元一次不等式（组）表示平面区域并能解决简单的线性规划问题；

思想方法上，学生已经接触过换元思想和整体思想；在思维逻辑上学生具备一定的思辨能力和分析能力，但高一年级学生逆向思维能力仍然有所欠缺，惯性思维较为明显。本课题是学生一个非常容易由惯性思维想当然地解题，然后错解的问题。因此本节课主要设计是通过学生的试误然后教师引导纠正引起学生的认知冲突进而正确解决本课研究问题，让学生加深对解二元一次不等式组的认知。

教学目标：通过引入问题的思考和题解纠错及解题方法探究讨论能用整体代入法、换元法或者线性规划图解法和不等式的性质正确求解二元一次不等式组条件下的取值范围问题。从而培养学生的思辨能力、反思能力、合作探究能力。

教学重点：求二元一次不等式组条件下取值范围

教学难点：二元一次不等式组条件的整体利用和条件中变量互相制约的理解

教学过程：

教学环节

问题引入

教学内容

双边活动

教学设计

2x4

问题一：已知　　1y2教师：提出问题问题引入开门见山，先通过两一

个独立变量的二元一次不等（1）求xy的取值范围？

（2）求x-y的取值范围？

学生：解问题一，式组求值问题的解决，既复习然后学生讲评

不等式的性质同向可加性，又纠正同向不等式做减法的易错问题，引导学生减法转化为加法进行运算，并为问题二埋下伏笔。

从独立变量到互相制约变量

教师：归纳并提1xy3问题二：已知　　1x-y1问问题一中两个

求4x2y的取值范围？变量有什么关

系？提出问题二

学生：解问题二

的转换自然引出问题二，即本

节课的研究问题。

纠错反思

1.问题二中下面两种解法对吗？

教师：展示学生通过对问题二的思考解答后

两种典型错误解教师展示学生两种典型错误解法，让学生自己点评方法一、二的正确性，找出问题所在，引发学生思维和认知冲突。

通过纠错反思问题2明确问题二中的不等式组中的变量是互相制约关系，不能独立求解。方法一、二中两个变量同时取得最大值和最小值。而事实上，当其中一个变量取得最大值时，另一个变量并不能同时取得最大值。同时，当其中一个变量取得最小值时，另一个变量也不能同时取得最小值。这是错误得关键。

法提出问题1，方法一： 问学生是否正确

由①②，得：

02x4，

即04x8

①-②，得：

学生：对照自己 22y2

24x2y10的解法点评方法即x2y2，10

一、二的正确性，方法二： 并互相讨论

由①②，得：

02x4，

即04x8

教师：总结结论②（-1）①，得：

02y4并追问问题2 04x2y12

即x2y0，122.纠错反思：上面的两种解法为什么错了？它们有什么样的共同特征？

探究发现

3.究竟该如何解问题二？请尽教师：再次发问通过纠错环节，让学生正确认可能用多种解法解答

1xy3问题二：已知　　1x-y1问题3，引起学识二元一次不等式组（问题二生深层次再思考

中）的解集为区域两个变量的

互相制约关系。通过纠错后明确不可独立求解自然想到整体利用条件并解决问题。

求4x2y的取值范围？解：整体代入法：

令4x2ym(xy)n(xy)得： mn4 m3 

mn2n14x2y3(xy)(xy)学生：展示讲解

整体代入法

既然错解分析不能独立求解变量范围，自然想到整体代换。整体思想是解决此类问题的关键思想，整体代入法是解此类题目的常用方法。

探究发现

又 33(xy)9 -1xy124x2y10即4x2y102，

学生：展示讲解

换元法

换元可将将问题二相互制约的变量转化为问题一中的独立变量，将问题二转化为问题一进而用同向可加性求解。

换元法：

设axy,bxy则：abab; y

22

abab4x2y423ab221a3由

知 33a9 1b123ab10x学生：展示线性

规划图解法

即4x2y102，

线性规划图解法：

教师：总结学生

展示和讲解。线

数缺形时少直观。我们知道二元一次不等式组表示平面区域。求表达式的取值范围进而可看成求目标函数的取值范性规划图解法操xy1xy3作起来较为麻1xy3　　　1x-y1x-y-1烦，学生不一定x-y1

不等式组③确定的平面区域如右图所想到用，用了也不一画得规范清围，因此可利用线性规划进行晰。教师此处注直观求解。

意引导，最后播

放动画展示。

当目标函数Z4x2y过点A（0，1）时， Zmin40212当目标函数Z4x2y过点B（2，1）时， Zmax422110 2Z10即4x2y2，10

三种解法均体现出整体思想，保持了变量的相互制约关系。

学生：讨论总结

方法：代入法、换元法、线性规划图示法

技巧：（1)所给条件整体使用，不可随意拆分条件

(2)借助性质，转化为同向不等式相加进行求解。

4.

归纳提升：所有解法有什么相同之处？

5.解二元一次不等式组求值问题有何方法技巧？

变式训练

-12若、满足123

求3的取值范围

学生：练习、展变式训练进步一巩固本课研示、讲评

究问题

小结反思

谈谈本节课你在知识和技能、

思想方法上有何收获？你还有

什么困惑。

本节课主要学习了关于二元一

次不等式组求解范围的问题

学生：总结反思，

反思是学习的自我总结和归纳，是自我纠正和提升的重要思想方法：整体思想、换元思代表发言。

想、数形结合思想；整体代入

法、换元法、线性规划图示法。

教师：最后点评途径。

解题技巧：（1）所给条件整体补充

使用，不可随意拆分条件

（2）借助性质，转化为同向不等式相加进行求解

课堂作业

设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4求f(-2)的取值范围

从引入问题到探究问题及变学生自我完成。

式训练再到作业巩固层层推进巩固所学，提升所学。

板书设计

课题

媒体展示区

问题二

不等式链组的等价不等式