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6.2 “算术平均数与几何平均数”教案海宁市高级中学沈勤龙【教学目标】1．学会推导并理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其几何意义，从引入过程中让学生体会数学来源于生活的道理；2．

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2018-06-28 00:16:00

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小结教学内容概述

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关键词：小结教学内容概述

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6.2 “算术平均数与几何平均数”教案

海宁市高级中学沈勤龙

【教学目标】

1．学会推导并理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其几何意义，从引入过程中让学生体会数学来源于生活的道理；

2．初步掌握两个重要不等式，并能用之证明简单的不等式以及求解函数yx3．培养学生逻辑推理论证能力，培养分析问题，解决问题的能力。

【教学重点】

推导并掌握不等式“如果a，b是正数，那么单应用是本节课的重点。

【教学难点】

不等式“如果a，b是正数，那么1的最值问题；

xab”及其简ab（当且仅当a=b时取等号）2ab”的推导过程是本节课ab（当且仅当a=b时取等号）2的难点。

【教学过程】

一．情境引入：

某顾客去黄金商店购买黄金，发现商店的天平秤由于力臂长短不一导致不准确。店老板于是想了一个办法，将黄金分两次分别放在天平的左盘和右盘进行称量，得到黄金的重量分别为a和b，再将ab两次所得重量相加，以的重量卖给顾客。如果你是该顾客，你会买吗？

2（师生互动，共同讨论）

mxay1．算出黄金的实际重量：设黄金的重量为m，左力臂长为x，右力臂长为y，则可以得到式子：，mybx消去x、y，得到mab，故黄金的实际重量为ab。

abab和ab的大小：作差法，可得>ab。

22二．问题研究：

ab1．对不等式>ab的深入分析：（1）a，b都是正数；（2）当且仅当a=b时，取到等号；（3）称22．比较ab为a，b的算术平均数；称ab为a，b的几何平均数。

22．不等式abab的延伸：若a，b的地方分别用a2,b2来替代，那么会得到不等式2a2b22ab,a,bR。

三．运用新知：

【例1】已知a、b、c、d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd；

变式1：已知a,b,c都是正数，求证：(ab)(bc)(ca)8abc

变式2：已知x,y都是正数，求证：xy2

【例2】若x0，试求yx变式1：若x0，试求yx四．回顾与反思：

（一）知识回顾：

1的最小值。

x1的最大值。

x1．两个重要的不等式（1）若a,b0，则ab；

ab（当且仅当a=b时取等号）2

（2）若a,bR，则a2b22ab（当且仅当a=b时取等号）；

2．两个简单的应用：（1）证明不等式；（2）求最值。

（二）

abab的几何解释；

22．不等式结构的特征；

3．求最值时注意等号的取得。

五．课后作业：教材P11/习题6.2：1、2、3。

1．不等式

关于本教案的常见问题

Q：小结教学内容概述是什么类型的资料？

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A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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