复习参考题优质课教案

第9讲

不等式及线性规划

学生用书[P77]

一、选择题

1.(2017·浙江杭州)“x∈{a，3}”是不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是( D ) 1A．(3，＋∞)

B．(－∞，－)∪[3，＋∞) 211C．(－∞，－]

D．(－∞，－]∪(3，＋∞) 221

不等式2x2－5x－3≥0的解集为{x|x≤－或x≥3}，由题意要使“x∈{a，3}”是21不等式2x2－x－3≥0成立的一个充分不必要条件只需{a，3}是{x|x≤－或x≥3}的真子集，21所以a∈(－∞，－]∪(3，＋∞)．

2

2.(2017·长沙模拟)若1≤log2(x－y＋1)≤2，|x－3|≤1，则x－2y的最大值与最小值之和是( C ) A．0

B．－2 C．2

D．6 x－y＋1≤4，

由条件可知x－y＋1≥2，求z＝x－2y的最大值和最小值的和，如图，画出可－1≤x－3≤1，1z1行域，z＝x－2y⇒y＝x－，表示斜率为的一组平行线．当直线过点A和C时函数取得最222大值和最小值，A(2，－1)，C(4，3)，代入目标函数，zmax＝2－2×(－1)＝4，zmin＝4－2×3＝－2，所以最大值和最小值的和为4＋(－2)＝2，故选C.

3.若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( D ) A．6＋23

B．7＋23 C．6＋43

D．7＋43 ab>0a>0

由题意得ab≥0，所以. b>03a＋4b>0

又log4(3a＋4b)＝log2ab，

所以log4(3a＋4b)＝log4ab，

43所以3a＋4b＝ab，故＋＝1. ab433a4b所以a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋2abba3a4b当且仅当＝时取等号．故选D. ba二、填空题

x－y≥0，

4.(2017·全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件x＋y－2≤0，则z＝3x－4y的最小值为__－y≥0，1__．

x－y≥0，

不等式组x＋y－2≤0，表示的可行域如图阴影部分所示．

y≥03a4b·＝7＋43，

ba

31由z＝3x－4y得y＝x－z. 443平移直线y＝x，易知经过点A时，z有最小值．

4x－y＝0，x＝1，由得所以A(1，1)．

x＋y－2＝0y＝1，所以zmin＝3－4＝－1.

5.(2017·广西桂林调研)某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售．每天能卖出30盏，若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，则这批台灯每盏的销售价格范围是__[15，20)__．

设每盏台灯售价x元，则x≥15，并且日销售收入为x[30－2(x－15)]，由题意当x≥15时有x[30－2(x－15)]>400，解得15≤x<20，所以为了使这批台灯每天400元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格在[15，20)之间．

xy

6.(2017·湖南岳阳)设实数x<0，y<0，z<0满足x2－3xy＋4y2＋z＝0，则当取得最小z212值时，＋－的最小值为__－1__．

xyz

xyxy1＝－2

2＝－zx4yx－3xy＋4y＋－3yx

≥－21＝－1，

x4y·－3yx当且仅当x＝2y时等号成立，

因此－z＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，z＝－2y2，

212211所以＋－＝＋2＝(＋1)2－1≥－1. xyzyyy三、解答题

7.(2017·江苏省兴化市)已知命题：“∃x∈{x|－1

(1)求实数m的取值集合M；

(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

(1)由题意知，方程x2－x－m＝0在(－1，1)上有解，

1即m的取值范围就为函数y＝x2－x在(－1，1)上的值域，易得M＝{m|－≤m<2}．

4(2)因为x∈N是x∈M的必要条件，所以M⊆N. 当a＝1时，解集N为空集，不满足题意；

当a>1时，a>2－a，此时集合N＝{x|2－a

12－a<－4，9则解得a>. 4a≥2，当a<1时，a<2－a，此时集合N＝{x|a

1a<－4，1则解得a<－. 42－a≥2，91综上，a>或a<－. 44

8.(2016·河北衡水二调)定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1≠x2)都有f（x1）－f（x2）<0，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1，0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2x1－x2t－2s－2s)≤－f(2t－t2)，则当1≤s≤4时，求的取值范围．

s＋t

设x10，

x1－x2即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)为减函数．

因为函数y＝f(x－1)的图象关于(1，0)成中心对称，

所以y＝f(x)为奇函数，

所以f(s2－2s)≤－f(2t－t2)＝f(t2－2t)，

所以s2－2s≥t2－2t，即(s－t)(s＋t－2)≥0.

t－2s3s3因为＝1－＝1－，

ts＋ts＋t1＋s（s－t）（s＋t－2）≥0，而在条件下，

1≤s≤4t1t1由线性规划知识求得∈[－，1]，所以1＋∈[，2]．

s2s23331所以∈[，6]，所以1－∈[－5，－]，

t2t21＋1＋ss即

t－2s1∈[－5，－]．

2s＋t